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2025年三角形全等之手拉手模型倍长中线截长补短法旋转寻找三角形全等方法归纳总结

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要点一:手拉手模型特点:由两个等顶角的等腰三角形所构成,并且顶角的顶点为公共顶点 结论:(1)△ABD ≌△AEC (2)∠α+∠BOC=180° (3)OA 平分∠BOC变形:例 1.如图在直线的同一侧作两个等边三角形与,连结与,证明(1)(2)(3)与之间的夹角为(4)(5)(6)平分(7)变式精练 1:如图两个等边三角形与,连结与,证明(1)(2)(3)与之间的夹角为(4)与的交点设为,平分变式精练 2:如图两个等边三角形与,连结与,证明(1)(2)(3)与之间的夹角为(4)与的交点设为,平分例 2:如图,两个正方形与,连结,两者相交于点问:(1)与否成立?(2)与否与相等?(3)与之间的夹角为多少度?(4)与否平分?例 3:如图两个等腰直角三角形与,连结,两者相交于点问:(1)与否成立?(2)与否与相等?(3)与之间的夹角为多少度?(4)与否平分?例 4:两个等腰三角形与,其中,,连结与,问:(1)与否成立?(2)与否与相等?(3)与之间的夹角为多少度?(4)与否平分?二、倍长与中点有关的线段倍长中线类☞考点阐明:但凡出现中线或类似中线的线段,都可以考虑倍长中线,倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段,从而达到将条件进行转化的目的。【例1】 已知:中,是中线.求证:.【练 1】在△ABC 中,,则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么?【练 2】如图所示,在的边上取两点、,使,连接、,求证:.【例2】 如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,延长交于,,求证:.【练 1】如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,且,延长交于,求证:【练 2】如图,在中,交于点,点是中点,交的延长线于点,交于点,若,求证:为的角平分线.【练 3】如图所示,已知中,平分,、分别在、上.,.求证:∥【例3】 已知为的中线,,的平分线分别交于、交于.求证:.【练 1】在中,是斜边的中点,、分别在边、上,满足.若,,则线段的长度为_________.【练 2】在中,点为的中点,点、分别为、上的点,且.(1)若,以线段、、为边能否构成一种三角形?若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?(2)假如,求证.MCBAFECBAFEDCBAFEDCBAGFEDCBAFACDEBFEMCBAFEDCBA【例4】 如图所示,在中,,延长到,使,为的中点,连接、,求证.【练 1】已知中,,为的延长线,且,为的边上的中线.求证:★全等之截长补短:“截长补短法”又是处理这一类问题的一种特殊方1.如图所示,Δ ABC 中,∠C=900,∠B=450,AD 平...

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