椭圆知识总结班级姓名椭圆的定义:平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意:若，则动点的轨迹为线段； 若,则动点的轨迹无图形。知识点二:椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程:,其中；注意:1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和;3．椭圆的焦点总在长轴上。当焦点在轴上时椭圆的焦点坐标为，;当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，知识点三:椭圆的简单几何性质 椭圆:的简单几何性质(1）对称性：对于椭圆标准方程：说明：把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变,所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心.（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足,。(3）顶点:① 椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。② 椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为,，,③ 线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴,,.和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.（4)离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用表示,记作.② 因为，所以的取值范围是。越接近 1，则就越接近,从而越小,因此椭圆越扁;反之，越接近于 0，就越接近 0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。注意椭圆的图像中线段的几何特征(如下图）:(1）；;；(2）；;；（3）;；;知识点四：椭圆与的区别和联系标准方程图形性质焦点，,焦距范围，,对称性 关于轴、轴和原点对称顶点，，轴长长轴长=，短轴长=离心率准线方程注意：椭圆，的相同点:形状、大小都相同；参数间的关系都有和，；不同点:两种椭圆的位置不同;它们的焦点坐标也不相同。规律方法：1．如何确定椭圆的标准方程？ 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴,椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上.确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件;一个定位条件焦点坐标,由焦点坐标的形式确定标准方程的类型.2．椭圆标准方程中的三个量的几何意义椭圆标准方程中，三个量的大小与坐标系无关,是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭...
