第六届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题） 时间 3 小时，满分 120 分 一、奇怪的独木桥（25 分） 一位游客在某处发既有座独木桥，上面写着：严禁独自一人过桥。他发现当地居民确实都是成双结队并且仿佛以某种互相配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为何 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。等周围没有其他人时他想独自试试，成果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。 根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6 米，如图 1 所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，容许最大弯矩为[M]=600N.m 。为以便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。请你分析一下： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）假如一种人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应怎样配合才能安全过桥？ 图 1 奇怪的独木桥 二、模特儿与新型舞台（35 分） 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。该舞台类似长方形桌子，长为 ，宽为 ，有 6 条等长的桌腿（图 2）。每条桌腿都与水平地面有接触开关，假如接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不一样的位置会有不一样数目的灯亮起来，如图 2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。 假如把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）假如模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？ （3）模特儿在不一样区域时会有不一样数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提醒，亮灯的数目有也许为 6、5、4、3、2、1）。 图 2 模特儿的新舞台 三、魔术师的演出（25 分） 魔术师要演出一种节目。其中一种道具是边长为 a 的不透明立方体箱子，质量为 M1 ；另一种道具是长为 L 的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A 铰转动；最终一种道具是半径为 R 的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。魔术师首先把刚性板 AB 水平放 q 置在圆球上，板和圆球都可以保持平衡，且圆心 O 和接触点 B 的连线与垂线夹角为? 。然后魔术师又把箱子固定在 AB 板的中间位置，系统仍可以保持平衡，如图 3 所示。 魔术师用魔棒轻轻向右推了一下圆球，居然轻易地就把圆球推开了。更令人惊讶的是，当圆球离开 AB 板后，...
