2025年数列解题技巧归纳总结好份

掌握了数列的基本知识，尤其是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了经典题型的解法和数学思想法的应用，就有也许在高考中顺利地处理数列问题。一、经典题的技巧解法1、求通项公式（1）观测法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，一般可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。(1)递推式为 an+1=an+d 及 an+1=qan（d，q 为常数）例 1、 已知{an}满足 an+1=an+2，并且 a1=1。求 an。例 1、解 an+1-an=2 为常数 ∴{an}是首项为 1，公差为 2 的等差数列∴an=1+2（n-1） 即 an=2n-1例 2、已知满足，而，求=？（2）递推式为 an+1=an+f（n）例 3、已知中，，求.解：由已知可知an+1−an=1(2n+1)(2n−1) =12 (12n−1−12n+1 )令 n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）an=a1+ 12 (1−12n−1 )=4 n−34 n−2★阐明 只要和 f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由 an+1=an+f（n）以 n=1，2，…，（n-1）代入，可得 n-1 个等式累加而求 an。(3)递推式为 an+1=pan+q（p，q 为常数）例 4、中，，对于 n＞1（n∈N）有，求.解法一： 由已知递推式得 an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列{an+1-an}是公比为 3 的等比数列，其首项为 a2-a1=（3×1+2）-1=4∴an+1-an=4·3n-1 an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3n-1即 an=2·3n-1-1解法二： 上法得{an+1-an}是公比为 3 的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，…，an-an-1=4·3n-2，把 n-1 个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1(4)递推式为 an+1=pan+qn（p，q 为常数）bn+1−bn=23 (bn−bn−1) 由上题的解法，得：bn=3−2( 23 )n∴an=bn2n=3( 12 )n−2( 13 )n (5)递推式为思绪：设,可以变形为：，想于是{an+1-αan}是公比为 β 的等比数列，就转化为前面的类型。求。(6)递推式为 Sn与 an的关系式关系；（2）试用 n 表达 an。∴Sn+1−Sn=( an−an+1)+(12n−2− 12n−1 )∴an+1=an−an+1+12n−1 ∴an+1= 12 an+ 12n上式两边同乘以 2n+1得 2n+1an+1=2nan+2 则{2nan}是公差为 2 的等差数列。∴2nan= 2+（n-1）·2=2n数列求和的常用措施：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合提成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：合用于差比数列（假如等差，等比，那么叫做差比数列...