2025年文科立体几何知识点方法总结高三复习

γmβαllαβ一．直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行符号表达：2. 线面相交 符号表达：3. 线在面内符号表达：二．平行关系：1.线线平行：措施一：用线面平行实现。l//α¿}l⊂β¿}¿¿⇒l//m¿措施二：用面面平行实现。α//β¿}γ∩α=l¿}¿¿⇒l//m¿措施三：用线面垂直实现。若l⊥α ,m⊥α ，则l // m。措施四：用向量措施： 若向量和向量共线且 l、m 不重叠，则l // m。2.线面平行：措施一：用线线平行实现。l//m¿}m⊂α¿}¿¿⇒l//α¿措施二：用面面平行实现。α//β¿}¿¿⇒l//α¿措施三：用平面法向量实现。若为平面的一种法向量，⃗n⊥ ⃗l 且l ⊄α ,则l // α 。3.面面平行：措施一：用线线平行实现。l//l'¿}m//m'¿}l,m⊂β且相交¿}¿¿⇒α//β¿措施二：用线面平行实现。l//α¿}m//α¿}¿¿⇒α//β¿三．垂直关系：1.线面垂直：措施一：用线线垂直实现。l⊥AC¿}l⊥AB¿}AC∩AB=A¿}¿¿⇒l⊥α¿措施二：用面面垂直实现。α⊥β¿}α∩β=m¿}¿¿⇒l⊥α¿2.面面垂直：措施一：用线面垂直实现。l⊥α¿}¿¿⇒α⊥β¿措施二：计算所成二面角为直角。3.线线垂直：措施一：用线面垂直实现。l⊥α¿}¿¿⇒l⊥m¿措施二：三垂线定理及其逆定理。nαlm'l'lαβmmβαlABCαllβαmlβαmαlABCθlmαlαAlαl措施三：用向量措施： 若向量和向量的数量积为 0，则l⊥m 。三．夹角问题。(一)异面直线所成的角：(1) 范围：(0°,90°](2)求法：措施一：定义法。环节 1：平移，使它们相交，找到夹角。环节 2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：cosθ=a2+b2−c22ab(计算成果也许是其补角)措施二：向量法。转化为向量的夹角(计算成果也许是其补角)：cosθ= ⃗AB⋅⃗AC|⃗AB|⋅|⃗AC|(二)线面角(1)定义：直线 l 上任取一点 P（交点除外），作 PO 于 O,连结 AO，则 AO 为斜线 PA 在面内的射影，(图中)为直线l 与面所成的角。(2)范围：[0°,90°]当θ=0°时，l ⊂α 或l // α当θ=90°时，l⊥α(3)求法：措施一：定义法。环节 1：作出线面角，并证明。环节 2：解三角形，求出线面角。(三)二面角及其平面角(1)定义：在棱 l 上取一点 P，两个半平面内分别作 l 的垂线（射线）m、n，则射线 m 和 n 的夹角为二面角—l—的平面角。(2)范围：[0°,180°](3)求法：措施一：定义法。环节 1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。环节 2：解三角形，求出二...