γmβαllαβ一.直线和平面的三种位置关系:1. 线面平行符号表达:2. 线面相交 符号表达:3. 线在面内符号表达:二.平行关系:1.线线平行:措施一:用线面平行实现。l//α¿}l⊂β¿}¿¿⇒l//m¿措施二:用面面平行实现。α//β¿}γ∩α=l¿}¿¿⇒l//m¿措施三:用线面垂直实现。若l⊥α ,m⊥α ,则l // m。措施四:用向量措施: 若向量和向量共线且 l、m 不重叠,则l // m。2.线面平行:措施一:用线线平行实现。l//m¿}m⊂α¿}¿¿⇒l//α¿措施二:用面面平行实现。α//β¿}¿¿⇒l//α¿措施三:用平面法向量实现。若为平面的一种法向量,⃗n⊥ ⃗l 且l ⊄α ,则l // α 。3.面面平行:措施一:用线线平行实现。l//l'¿}m//m'¿}l,m⊂β且相交¿}¿¿⇒α//β¿措施二:用线面平行实现。l//α¿}m//α¿}¿¿⇒α//β¿三.垂直关系:1.线面垂直:措施一:用线线垂直实现。l⊥AC¿}l⊥AB¿}AC∩AB=A¿}¿¿⇒l⊥α¿措施二:用面面垂直实现。α⊥β¿}α∩β=m¿}¿¿⇒l⊥α¿2.面面垂直:措施一:用线面垂直实现。l⊥α¿}¿¿⇒α⊥β¿措施二:计算所成二面角为直角。3.线线垂直:措施一:用线面垂直实现。l⊥α¿}¿¿⇒l⊥m¿措施二:三垂线定理及其逆定理。nαlm'l'lαβmmβαlABCαllβαmlβαmαlABCθlmαlαAlαl措施三:用向量措施: 若向量和向量的数量积为 0,则l⊥m 。三.夹角问题。(一)异面直线所成的角:(1) 范围:(0°,90°](2)求法:措施一:定义法。环节 1:平移,使它们相交,找到夹角。环节 2:解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理:cosθ=a2+b2−c22ab(计算成果也许是其补角)措施二:向量法。转化为向量的夹角(计算成果也许是其补角):cosθ= ⃗AB⋅⃗AC|⃗AB|⋅|⃗AC|(二)线面角(1)定义:直线 l 上任取一点 P(交点除外),作 PO 于 O,连结 AO,则 AO 为斜线 PA 在面内的射影,(图中)为直线l 与面所成的角。(2)范围:[0°,90°]当θ=0°时,l ⊂α 或l // α当θ=90°时,l⊥α(3)求法:措施一:定义法。环节 1:作出线面角,并证明。环节 2:解三角形,求出线面角。(三)二面角及其平面角(1)定义:在棱 l 上取一点 P,两个半平面内分别作 l 的垂线(射线)m、n,则射线 m 和 n 的夹角为二面角—l—的平面角。(2)范围:[0°,180°](3)求法:措施一:定义法。环节 1:作出二面角的平面角(三垂线定理),并证明。环节 2:解三角形,求出二...