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2025年整式乘法及因式分解知识点及例题

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整式乘除与因式分解一.知识点(要点)1.幂的运算性质:mnm+n( m、 n 为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例:22 3a ·a= a( - 2a) ( -3a )2.= a mn ( m、 n 为正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘.例:( - a5) 53.( n 为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积.例:( - a2b) 3练习:( 1) 5x 3 2 x2 y( 2)3ab ( 4b 2 )(3) 3ab 2a( 4) yz 2 y 2 z 2( 5) (2x 2 y) 3 ( 4 xy2 )( 6) 1 a 3b 6a5b 2 c ( ac 2 ) 234.= a m- n( a≠ 0, m、 n 都是正整数,且 m>n)同底数幂相除,底数不变,指数相减.例:( 1) x8÷ x2( 2) a4÷a(3)( ab) 5÷( ab) 2( 4)( - a)75( 5) ( -b ) 5÷ ( -b ) 2÷( - a)5.零指数幂的观点:a0 =1( a≠0)任何一种不等于零的数的零指数幂都等于l .例:若 (2a3b)01 建立,则 a, b 知足什么条件?6.负指数幂的观点:a- p=( a≠ 0, p 是正整数)任何一种不等于零的数的-p(p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数.也可表达为:( m≠ 0, n≠ 0,p 为正整数)7.单项式的乘法法例:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;有关只在一种单项式里具有的字母,则连同它的指数作为积的一种因式.例:( 1) 3a 2b 2abc1abc 2(2) (1m3n) 3 ( 2m 2 n) 4328.单项式与多项式的乘法法例:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.例:( 1) 2ab(5ab23a2 b)( 2) ( 2 ab 22ab) 1 ab32( 3) (-52n) (2n3n2 )2zxy23) xyzmm( 4) 2( x yz9.多项式与多项式的乘法法例:多项式与多项式相乘,先用一种多项式的每一项与另一种多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.例:( 1)(1 x)(0.6 x)( 2) ( 2 xy )( x y )(3)n)2( 2m练习:1.计算 2x 3· ( -2xy)( - 1 xy)3 的成果是2 .(3×108) ×( -4×10 4) =23.若 n 为正整数,且x2n= 3,则 (3x 3n) 2 的值为4 .假如 (anb· ab m) 3= a 9b15,那么 mn 的值是5.- [ - a2(2a 3-a)]=6 . ( - 4x 2+ 6x-8) · ( - 1 x2) =7. 2n( - 1+ 3mn 2) =28 .若 k(2k - 5) + 2k(1 - k) =32,则 k=9. ...

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