极限求解总结1、极限运算法则设,，则(1)(2)(3)2、函数极限与数列极限的关系假如极限存在，为函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足:,那么相应的函数值数列必收敛，且3、定理（1）有限个无穷小的和也是无穷小；（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1）常数与无穷小的乘积是无穷小；（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小;（3）假如存在，而 c 为常数，则 （4）假如存在,而 n 是正整数，则 5、复合函数的极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成的 ，在 点的 某 去 心 领 域 内 有 定 义 , 若，且存在，当时，有，则6、夹逼准则 假如(1)当(或〉M)时，(2)那么存在，且等于 A7、两个重要极限（1）（2）8、求解极限的方法（1）提取因式法例题 1、求极限解：例题 2、求极限解：例题 3、求极限解：（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题 1、解：令例题 2、解：令 x=y+1=例题 3、解：令 y==(3）等价无穷小替换法 注:若原函数与 x 互为等价无穷小,则反函数也与 x 互为等价无穷小例题 1、解：例题 2、解:例题 3、解：例题 4、解：例题 5、解：令 y=x-1原式=例题 6、解：令型求极限例题 1、解：解法一（等价无穷小)：解法二（重要极限）：（5)夹逼定理（主要适用于数列)例题 1、解:所以推广：例题 2、解：1)所以2)所以例题 3、解：所以例题 4、所以例题 5、解： 所以(6）单调有界定理例题 1、解：单调递减 极限存在,记为 A由（*）求极限得:A= A所以 A=0例题 2、 求解：单调递增所以 极限存在,记为 L时 例题 3、求极限解：当当 所以 极限存在时 注:单调性有时依赖于的选取例题 4、 求极限解： （整体无单调性）所以单调递减，同理，单调递增有因为故和均存在，分别记为 A,B即解得 A=B=所以 （7）泰勒公式法例题 1、设 f 有 n 阶连续导数证明：证明:即（8)洛必达法则例题 1、求解:例题 2、求解：例题 3、求解：例题 4、求解：（9） 利用函数的图像 通过对求解极限方法的讨论，我们对极限有了进一步的了解。极限方法是讨论变量的一种基本方法,在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、掌握极限是十分必要的。信任通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。
