2025年北师大版三角函数知识点及例题

三角函数1.特殊角的三角函数值：sin= 0cos= 1tan= 0sin3=cos3=tan3=sin=cos=tan=1sin6=cos6=tan6=sin9=1cos9=0tan9无 意 义2．角度制与弧度制的互化： 36918273603.弧长及扇形面积公式弧长公式： 扇形面积公式:S=----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设是一种任意角，它的终边上一点 p（x,y）, r=(1)正弦 sin= 余弦 cos= 正切 tan=(2)各象限的符号：sin cos tan5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin2 + cos2 =1。（2）商数关系：=tan6.诱导公式：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．xy++O— —+xyO— + — +yO-— ++ —，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7、三角函数公式：降幂公式： 升幂公式 ： 1+cos= cos21-cos= sin28 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质两角和与差的三角函数关系sin()=sin ·coscos ·sincos()=cos ·cossin ·sin倍角公式sin2 =2sin ·coscos2 =cos2 -sin2=2cos2 -1=1-2sin29．正弦定理 ：.余弦定理：;;.三角形面积定理..1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A、B、C 为其内角，a、b、c 分别表达 A、B、C 的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3．三角形的面积公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表达 a、b、c 上的高）；（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（3）△＝＝＝；（4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R 为外接圆半径）（5）△＝；（6）△＝；；（7）△＝r·s。4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一种是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情...