竞赛辅导数列(等差数列与等比数列)数列是高中数学中的一种重要课题，也是数学竞赛中常常出现的问题。数列最基本的是等差数列与等比数列。 所谓数列，就是按一定次序排列的一列数。假如数列{an}的第 n项 an与项数(下标)n 之间的函数关系可以用一种公式 an=f(n)来表达，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 从函数角度看，数列可以看作是一种定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是对应函数的解析式。 为理解数列竞赛题，首先要深刻理解并纯熟掌握两类基本数列的定义、性质有关公式，把握它们之间的(同构)关系。 一、 等差数列 假如一种数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d 表达。 等差数列{an}的通项公式为：前 n 项和公式为： 从(1)式可以看出，是的一次数函()或常数函数()，()排在一条直线上，由(2)式知，是的二次函数()或一次函数()，且常数项为 0。在等差数列{ }中，等差中项： 且任意两项的关系为：它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前项和公式还可推出： 若 二、 等比数列 假如一种数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一种常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比一般用字母表达。等比数列{an}的通项公式是： 前项和公式是： 在等比数列中，等比中项： 且任意两项的关系为假如等比数列的公比满足 0＜＜1，这个数列就叫做无穷递缩等比数列，它的各项的和(又叫所有项的和)的公式为： 从等比数列的定义、通项公式、前项和公式可以推出： 此外，一种各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一种等差数列；反之，以任一种正数 C 为底，用一种等差数列的各项做指数构造幂，则{}是等比数列。在这个意义下，我们说：一种正项等比数列与等差数列是“同构”的。重要的不仅是两类基本数列的定义、性质，公式；并且蕴含于求和过程当中的数学思想措施和数学智慧，也是极其珍贵的，诸如“倒排相加”(等差数列)，“错位相减”(等比数列)。 数列中重要有两大类问题，一是求数列的通项公式，二是求数列的前 n 项和。 三、 范例 例1． 设 ap，aq，am，an 是等比数列{an}中的第 p、q、m、n 项，若p+q=m+n，求证： 证明：设等比数列{}的首项为，公比为 q，则...
