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2025年数学必修五考点及题型

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1、可以运用正弦定理、余弦定理等知识和措施处理某些简单三角形★例 1、在)(1);(2),b=3.16cm;解:(1)应用 S=12 acsinB,得 S=12 ≈90.9(cm)(2)根据正弦定理,bsin B = csin C c = bsinCsin BS = 12 bcsinA = 12 bsinCsin Asin BA = 180-(B + C)= 180 S = 12sin65.8°sin51.5°sin62.7°≈4.0(cm)(3)根据余弦定理的推论,得cosB =c2+a2−b22ca =38.72+41.42−27.322×38.7×41.4≈sinB = √1−cos2 B≈√1−0.76972≈应用 S=12 acsinB,得 S ≈12 ≈511.4(cm)★★例 2、在 ABC 中,求证:(1)a2+b2c2=sin2 A+sin2Bsin2C;(2)++=2(bccosA+cacosB+abcosC)证明:(1)根据正弦定理,可设asin A = bsin B = csinC = k 显然 k0,因此 左边=a2+b2c2=k 2sin2 A+k 2sin2 Bk2sin2C =sin2 A+sin2 Bsin2C=右边(2)根据余弦定理的推论, 右边=2(bcb2+c2−a22bc+cac2+a2−b22ca+aba2+b2−c22ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边2、运用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题. ★★例 1、如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后抵达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32,距离精确到 0.01n mile)解:在 ABC 中,ABC=180- 75+ 32=137,根据余弦定理,AC=√AB2+BC2−2 AB×BC×cos∠ ABC =√67.52+54.02−2×67.5×54.0×cos137°≈根据正弦定理,BCsin∠CAB = ACsin∠ ABC sinCAB = BCsin∠ ABCAC = 54.0sin 137°113.15≈0.3255,因此 , 75- ★★例 2、在某点 B 处测得建筑物 AE 的顶端 A 的仰角为,沿 BE 方向前进 30m,至点 C 处测得顶端 A 的仰角为 2,再继续前进 10m 至 D 点,测得顶端 A 的仰角为 4,求的大小和建筑物 AE 的高。解法一:(用正弦定理求解)由已知可得在 ACD 中, AC=BC=30, AD=DC=10,ADC =180-4,10√3sin2θ =30sin(180°−4θ) 。 由于 sin4=2sin2cos2cos2=√32 ,得 2=30=15,在 RtADE 中,AE=ADsin60=15解法二:(设方程来求解)设 DE= x,AE=h 在 RtACE 中,(10+ x) + h=30 在 RtADE 中,x+h=(10) 两式相减,得 x=5,h=15 在 RtACE 中,tan2=h10√3+x =√332=30,=15第二章 数列1、等差数列、等比数列的概念. ★例 1 已知数列{}的通项公式an=pn+q ,其中、是常数,那么这个数列与否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么...

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