离心率专题对于求圆锥曲线离心率的问题,通常有两类:一是求椭圆和双曲线的离心率;二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围,属于中低档次的题型,对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说,求椭圆(或双曲线)的离心率,只需要由条件得到一个关于基本量 a 与b 或 a 与 c 的其次式,从而根据(这是椭圆)(这是双曲线),就可以从中求出离心率,用最淳朴的定义来解题是最好的,此时无招胜有招!一、求椭圆与双曲线离心率的值:(一)、用定义求离心率问题:【强化训练】1.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 . 2、已知正方形 ABCD,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_________;3、已知长方形 ABCD,AB=4,BC=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 。4。已知 F1、F2是双曲线的两焦点,以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.5、如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) (A)(B)(C)(D)(二)、列方程求离心率问题:构造、的齐次式,解出根据题设条件,借助、、之间的关系,构造、的关系(特别是齐二次式),进而得到关于的一元方程,从而解得离心率例 2、如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为 .变式:设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于( )(A) (B)2 (C) (D)【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解。本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能。【强化训练】1、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)2。在平面直角坐标系中,椭圆+=1(a>b>0)的焦距为 2c,以 O 为圆心,a 为半径的圆,过点(,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率 e= . 3。已知椭圆 C:(a〉b>0)的离心率为,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线于 C 相交于 A、B 两点,若。则 k =( )(A)1 (B) (C) (D)24. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为( ) ...