离心率专题总结大全

离心率专题对于求圆锥曲线离心率的问题,通常有两类:一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围，属于中低档次的题型，对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说，求椭圆（或双曲线)的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量 a 与b 或 a 与 c 的其次式，从而根据（这是椭圆）（这是双曲线），就可以从中求出离心率，用最淳朴的定义来解题是最好的，此时无招胜有招！一、求椭圆与双曲线离心率的值：（一）、用定义求离心率问题：【强化训练】1.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 ． 2、已知正方形 ABCD,则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_________；3、已知长方形 ABCD，AB＝4，BC＝3,则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 。4。已知 F1、F2是双曲线的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．5、如图,和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) （A）（B）（C）(D）（二）、列方程求离心率问题：构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、、之间的关系,构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率例 2、如图，在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点，为其右焦点,直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为 .变式:设双曲线(a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( ）(A） （B）2 （C） （D）【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点，则解方程组有唯一解。本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能。【强化训练】1、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ )（A) （B） （C） （D）2。在平面直角坐标系中,椭圆＋＝1（a＞b＞0)的焦距为 2c，以 O 为圆心,a 为半径的圆，过点(,0）作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= ． 3。已知椭圆 C：（a〉b>0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k（k>0）的直线于 C 相交于 A、B 两点，若。则 k =( ）（A)1 （B) （C） （D）24. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为( ) ...