辅导科目：数学 授课老师: 全国章年级： 高二上课时间： 教材版本：人教版 总课时：已上课时： 课时学生签名:课 题 名 称 教 学 目 标重点、难点、考点教学步骤及内容空间向量与立体几何一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示空间直角坐标系中的坐标:如图给定空间直角坐标系和向量，设(单位正交基底）为坐标向量，则存在唯一的有序实数组,使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中,对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标,叫竖坐标．二、空间向量的直角坐标运算律（1）若，,则，，，，（2）若，，则．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。（3)三、空间向量直角坐标的数量积1、设是空间两个非零向量,我们把数量叫作向量的数量积，记作，即＝ 规定：零向量与任一向量的数量积为 0.2、模长公式3、两点间的距离公式:若，，则,或．4、夹角：． 注：①是两个非零向量)；②。5、 空间向量数量积的性质:①．②．③．6、运算律①； ②; ③四、直线的方向向量及平面的法向量1、直线的方向向量：我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量：假如表示向量的有向线段所在直线垂直于平面 α，则称这个向量垂直于平面 α，记作，假如,那么向量叫做平面 α 的法向量。注：①若，则称直线为平面的法线；② 平面的法向量就是法线的方向向量。③ 给定平面的法向量及平面上一点的坐标，可以确定一个平面.ABCDE3、在空间求平面的法向量的方法:（1）直接法:找一条与平面垂直的直线,求该直线的方向向量.(2)待定系数法：建立空间直接坐标系① 设平面的法向量为② 在平面内找两个不共线的向量和③ 建立方程组：④ 解方程组，取其中的一组解即可。五、证明1、证明两直线平行已知两直线和, ，则存在唯一的实数使2、证明直线和平面平行(1）已知直线且三点不共线，则∥存在有序实数对使（2）已知直线和平面的法向量，则∥3、证明两个平面平行已知两个不重合平面，法向量分别为，则∥4、证明两直线垂直已知直线。，则5、证明直线和平面垂直已知直线，且 A、B，面的法向量为，则6、证明两个平面垂直已知两个平面，两个平面的法向量分别为,则六、计算角与距离1、求两异面直线所成的角已知两异面直线，，则异面直线所成的角为：例题【空间向量基本定理】 ...
