4.3 立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢?(1）圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形（作侧面)．(2）圆锥的表面展开图是一个圆(作底面）和一个扇形（作侧面)．(3）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面)．【例 1】 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB，DC 重合，则所围成的几何体图形是（ ）．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环,而圆柱的侧面展开图是长方形,所以排除 A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除 B；长方体的侧面展开图是长方形,所以 C 也要排除；故选 D。答案：D2.正方体的表面展开图（1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构,由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹"字型和“田"字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．（2）正方体展开图中相对面的寻找技巧:相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图 1 中的 A 面和 B 面;‘Z'字两端处的小正方形是正方体的对面，如图 2、图 3 的 A 面和 B 面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧 正方体的表面展开图的推断思路 （1)是否满足四种阵型中的一种；(2）行与行之间有且只有一个“日"型结构．【例 2】 一个正方形的每一个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方形中，与“爱”相对的字是（ )．A．家 B．乡C．孝 D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱"相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点,“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但假如本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面易知“爱"与“乡”相对．答案：B【例 3】 如图是正方体的展开...
