6。1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的 9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过 0。3 盎司的概率.解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布:z=～，因此,样本均值不超过总体均值的概率 P 为：====2—1，查标准正态分布表得=0。8159因此，=0.63186。2 在练习题 6.1 中，我们希望样本均值与总体均值的偏差在 0。3 盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？解：===6。3 ，，……，表示从标准正态总体中随机抽取的容量,n=6 的一个样本，试确定常数b，使得解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设 Z1，Z2,……，Zn 是来自总体 N(0，1)的样本，则统计量服从自由度为 n 的 χ2 分布，记为 χ2～ χ2（n）因此，令，则，那么由概率，可知:b=,查概率表得:b=12。596.4 在习题 6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差的标准正态分布。假定我们计划随机抽取 10 个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到 10 个观测值,用这 10 个观测值我们可以求出样本方差，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证 S2落入其中是有用的，试求 b1，b2，使得解:更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：此处，n=10，，所以统计量根据卡方分布的可知：又因为:因此：则：查概率表：=3。325,=19。919，则=0。369，=1.887.1 从一个标准差为 5 的总体中采纳重复抽样方法抽出一个样本容量为 40 的样本，样本均值为 25。（1）样本均值的抽样标准差等于多少（2）在 95％的置信水平下，估量误差是多少?7。2 某快餐店想要估量每位顾客午餐的平均花费金额。在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。=2.143（2)在 95％的置信水平下，求边际误差。 ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度 t= 因此,=1。96×2.143=4.2(3）假如样本均值为 120 元，求总体均值 的 95％的置信区间。 置信区间为： ==（115。8，124.2）7.4 从总体中抽取一个 n=100 的简单随机样本,得到=81，s=12。要求：大样本，样本均值服从正态分布：或置信区间为：，==1.2(1)构建的 90％的置信区间。==1。645，置信区间为：=（7...
