【巩固练习】一.选择题1. （2024 春•保定期末）如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=10，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．52．如图，B、C、D 在一直线上，△ABC、△ADE 是等边三角形，若 CE＝15，CD＝6，则 AC＝（ ） A.9 B.8 C.7 D.103. 已知∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 的内部，与 P 关于 OB 对称，与 P 关于 OA 对称，则，与 O 三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.视 P 点的位置而定4. 如图，木工师傅从边长为 90的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）A.34 B.32 C.30 D.285. 已知△ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的任意一点，连接 AD 并作等边三角形 ADE，若DE⊥AB，则的值是（ ）A. B. C.1 D.6. 如图，A、C、B 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN．其中，正确结论的个数是（ ）cmcmcm1P2P1P2PcmcmcmcmcmBDDC122332A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个二.填空题7. 如图，已知 AB＝AC＝BC＝AD,則∠BDC＝_________.8．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠EDC＝∠BAC，AE＝AF，∠B＝60°，则图中的线段: AF、BF、AE、CE、AD、BD、DC、DF 中与 DE 的长相等的线段有 条.9. 如图，已知 ΔABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D，垂足为 E，若 DE＝2，则 BC＝_____.10.（2024 春•鄄城县期中）如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若∠ABC 为 60 度，则 BE 为 ，∠ABD= °．11．（2024•黄冈校级自主招生）在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，AD 为△ABC 的中线，则∠ADC= ．cmcm12．如图，等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使 AD＝BE，AE与 CD 交于点 F，AG⊥CD 于点 G，则＝ ． 三.解答题13.已知△ABC 为正三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且 BM＝CN，直线 BN 与 AM 相交于点 Q．下面给出了三种情况（如图①，②，③），先用量角器分别测量∠BQM 的大小，然后猜想∠BQM 是否为定值并利用其中一图证明你的结论．14.（2024 秋•滨州期末）如图．在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O，且OD∥AB，...
