§5.３实数与向量的积（一） 一、课堂目标：（1）掌握实数与向量的积的定义，能说出实数与一个向量的积与这个向量的模及方向之间的关系；（2 ）掌握实数与向量的积的运算律，并会运用它们进行运算； （3）理解两个向量共线的充要条件，会根据条件推断两个向量是否共线。二、要点回顾：1、实数与向量的乘积仍旧是一个 ，它的长度和方向规定如下： （1）= （2）时，与的方向 ；时，与的方向 ；（3）时，，它的方向 。2、实数与向量的积的运算律：设为实数，、为两个向量，则： （1）= ；（2）= ；（3） 。3、任一向量与非零向量共线的充要条件是 。 三、目标训练：1、若 AD 是三角形 ABC 的中线，已知，，则等于…………………（ ）（A） （B） （C） （D）2、已知向量、不共线，若3－４，６+k，且∥，则 k 的值为（ ）（A）8 （B）－８ （C）３ （D）－３３、下面几组向量中共线的有 ①2，2， ②－，－２+２③４－，－ ④+，２－２（、不共线）４、已知平行四边形 ABCD 中，，若，，则等于…（ ） （A）+ （B）－ （C）－ （D）－－浙师大附中课堂目标训练《数学第一册》（下）5、已知+，２－，则向量+2与 2－…………………（ ）（A） 一定共线（B）一定不共线（C）仅当与共线时共线（D）仅当=时共线6、如图（1）所示，已知，，用，表示，则=…（ ）（A） （B）（C） （D）7、若向量－2，２+，6－２，且、不共线，求证：与共线。８、已知任意四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＤ的中点，Ｆ是ＢＣ的中点。求证：９、如图（2）所示，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为DC、BC 的中点，已知，，试用、表示和。10、在四边形 ABCD 中，，，，求证：ABCD 为梯形*11、如图（3）设平行四边形 ABCD 一边 AB 的四等分点最靠近 B 的一点为 E，对角线 BD的五等分点中靠近 B 的一点为 F，求证：E、F、C 三点在一条直线上OAQBPNMCDBA图 1图 2DCBA图 3
