“以错纠错”的案例分析 “以错纠错”的案例分析 文／罗增儒 在文［1］中，笔者认为：“学生在解题中出错是学习活动的必定现象，老师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学”．下面发生在特级老师身上的“以错纠错”现象，竟能在多家刊物延续十年之久，则促使笔者进一步思考：错例分析可能对老师的教学观念和业务素养都提出了更高的要求． 一、出示案例 我们先引述 3 处典型做法． 1.早在 1990 年，文［2］曾对一道数列极限题指出“思维定势在解题中的消极影响”；然后在文［3］、［4］中表达了同样的看法．最近（2001 年 5 月）又在文［5］中将欠妥的认识原原本本发表出来（见原文例 4）： 例 1 若（3 ａ n＋4 ｂ n）＝8，（6 ａ n－ｂ n）＝1，求（3ａ n＋ｂ n）． 学生对“和的极限等于极限的和”的结论十分熟悉，受其影响，产生了下列错误解法： 由 （3 ａ n＋4 ｂ n）＝8， （6 ａ n－ｂ n）＝1． 得 3 ａ n＋4 ｂ n＝8，① 6 ａ n-ｂ n＝1．② ①×2－②，可得 ｂ n＝15／9， 并求得ａ n＝4／9． ∴（3 ａ n＋ｂ n）＝3 ａ n＋ｂ n＝12／9＋15／9＝3． 这是一种错误的解法．因为根据极限运算法则，若ａ n＝Ａ，ｂ n＝Ｂ，则才有（ａ n＋ｂ n）＝ａ n＋ｂ n＝Ａ＋Ｂ．反之不真，而由（3 ａ n＋ｂ n）＝8， （6 ａ n－ｂ n）＝1， 不一定保证ａ n 与ｂ n 存在．比如 ａ n＝4／3＋（1／3）ｎ 2，ｂ n＝1－（1／4）ｎ 2， 则有（3 ａ n＋4 ｂ n）＝8， 但是ａ n 与ｂ n 均不存在极限． 正解：（3 ａ n＋ｂ n）＝（1／3）（3 ａ n＋4 ｂ n）＋（1／3）（6 ａ n－ｂ n） ＝8／3＋1／3＝3． 某些法则或定理，其结论是在限定条件下产生的．假如平常练习，限定条件的问题练多了，就容易忽视限定条件，造成对法则、定理理解的偏差，产生定势思维．老师在课堂教学时，应该把定理、法则成立的条件、适应的范围放在第一位讲，就是让学生认识到条件在结论中的重要地位，把条件与结论等同起来强调，并通过恰当的反例来说明． 要克服思维定势的消极影响，就要从加强双基教学入手，加强数学基本思想和方法的训练，排除由于只靠记忆一些孤立方法与技巧而形成的定势，鼓舞和引导学生独立思考、探究最佳解题方法，让学生从不同角度多方位地去考虑问题，拓展思维的深度与...
