变式练习 一、选择题 1．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（ ） A．（－a，－f（－a）） B．（a，－f（a）） C．（a，f（）） D．（－a，－f（a）） 答案：D 2．设定义在 R 上的函数 f（x）＝｜x｜，则 f（x）（ ） A．既是奇函数，又是增函数B．既是偶函数，又是增函数 C．既是奇函数，又是减函数D．既是偶函数，又是减函数 解析：本题可以作出函数图象，由图象可知该函数为偶函数，又是 R 上的增函数． 答案：B 3．设 f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若 x1＜0 且 x1＋x2＞0，则（ ） A．f（－x1）＞f（－x2）B．f（－x1）＝f（－x2） C．f（－x1）＜f（－x2）D．f（－x1）与 f（－x2）大小不确定 解析：x2＞－x1＞0，f（x）是 R 上的偶函数，∴f（－x1）＝f（x1）．又 f（x） 在（0，＋∞）上是减函数，∴f（－x2）＝f（x2）＜f（－x1）． 答案：A 二、填空题 4．已知 f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则 f（2）：____． 解析：f（－2）＝（－2）5＋a（－2）3－2b－8＝10，∴（－2）5＋a（－2）3－2b＝18，f（2）＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26． 答案：－26 5．若 f（x）是偶函数，其定义域为 R 且在[0，＋∞）上是减函数，则 f（－）与f（a2－a＋1）的大小关系是____． 解析：a2－a＋1≥，∵f（x）在[0，＋∞]上是减函数， ∴f（a2－a＋1）≤f（）．又 f（x）是偶函数，．f（－）＝f（）． ∴f（a2－a＋1）≤f（－）． 答案：f（a2一 a+1）≤f（） 三、解答题 6．已知函数 f（x）＝x＋三，且 f（1）＝2． （1）求 m； （2）推断 f（x）的奇偶性； （3）函数 f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明． 解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1． （2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数． （3）设 x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且 x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－） ＝x1－x2－＝（x1－x2）． 当 1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而 f（x1）－f（x2）＜0， 即 f（x1）＜f（x2）． ∴函数 f（x）＝＋x 在（1，＋∞）上为增函数．
