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相似三角形初步之成比例的线段

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第一讲:相似三角形初步之成比例的线段:1、比例对于四条线段 a , b , c , d ,假如其中两条线段的比 ( 即它们长度的比 ) 与另两条线段的比相等,如 ( 即 ab = bc ) ,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 1.若, 则;2.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是( )A.2,5,10,25 B.4,7,4,7 C.2,0.5,0.5,4 D.,,,3.若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则;4.:若, 则5、已知,求代数式的值.2、平行线分线段成比例、定理:推论:练习 1、如右图,EF∥BC,若 AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则 AM∶AN=____;BN∶NC=_____2、已知:如图,ABCD,E 为 BC 的中点,BF︰FA=1︰2,EF 与对角线 BD 相交于 G,求 BG︰BD。3、如图,在 ΔABC 中,EF//DC,DE//BC,求证:(1)AF︰FD=AD︰DB;(2)AD2=AF·AB。3 、相似三角形的判定方法判定 0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所截得的三角形与原三角形相似。判定 1. 两个角对应相等的两个三角形__________.判定 2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似.判定 3. 三边对应成比例的两个三角形___________.判定 4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式:1. 若 DE∥BC(A 型和 X 型)则______________.2. 射影三角形(1) 射影定理:若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高(双直角图形) (2)∠ABD=∠C则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC2=________,CD2=_______,BC2=______.练习1、如图,已知∠ADE=∠B,则△AED ∽__________2、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,DE⊥AB 于 D,则△ADE∽_________3、如图;在∠C=∠B,则_________ ∽_________,__________ ∽_________4. 如 图 , 具 备 下 列 哪 个 条 件 可 以 使 ⊿ ACD∽⊿BCA ( )A、B、C、D、5.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( )6、假如一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 与 x,那么x 的值( )A. 只有 1 个B. 可以有 2 个C. 可以有 3 个D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边_________,对应角________.2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用 k 表示.3. 相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于____...

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