相似三角形初步之成比例的线段

第一讲：相似三角形初步之成比例的线段：1、比例对于四条线段 a ， b ， c ， d ，假如其中两条线段的比 ( 即它们长度的比 ) 与另两条线段的比相等，如 ( 即 ab ＝ bc ) ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若, 则；2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A．2，5，10，25 B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4 D．，，，3．若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则；4．：若, 则5、已知，求代数式的值．2、平行线分线段成比例、定理：推论：练习 1、如右图，EF∥BC，若 AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则 AM∶AN=____；BN∶NC=_____2、已知：如图，ABCD，E 为 BC 的中点，BF︰FA＝1︰2，EF 与对角线 BD 相交于 G，求 BG︰BD。3、如图，在 ΔABC 中，EF//DC，DE//BC，求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。3 、相似三角形的判定方法判定 0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似。判定 1. 两个角对应相等的两个三角形__________．判定 2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．判定 3. 三边对应成比例的两个三角形___________．判定 4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式：1. 若 DE∥BC（A 型和 X 型）则______________．2. 射影三角形（1） 射影定理：若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠C则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC2=________，CD2=_______，BC2=______．练习1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED ∽__________2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，DE⊥AB 于 D，则△ADE∽_________3、如图；在∠C=∠B，则_________ ∽_________,__________ ∽_________4. 如 图 ， 具 备 下 列 哪 个 条 件 可 以 使 ⊿ ACD∽⊿BCA （ ）A、B、C、D、5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）6、假如一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 与 x，那么x 的值（ ）A. 只有 1 个B. 可以有 2 个C. 可以有 3 个D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用 k 表示．3. 相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于____...