一、选择题9．（2024·绍兴）如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将 BC 绕点 B顺时针旋转 θ（0°＜θ＜90°），得到 BP，连结 CP，过点 A 作 AH⊥CP 交 CP 的延长线于点 H，连结 AP，则∠PAH 的度数（ ）A．随着 θ 的增大而增大 B．随着 θ 的增大而减小 C．不变 D．随着 θ 的增大，先增大后减小{答案}C{解析}本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，旋转的性质．由旋转得 BC=BP=BA，∴△BCP和△ABP 均是等腰三角形.在△BCP 中，∠CBP=θ，BC=BP，∴∠BPC=90°-θ.在△ABP 中，∠ABP=90°-θ，同理得∠APB=45°+θ，∴∠APC=BPC +APB =135°∠∠，又 ∠AHC=90°，∴∠PAH=45°，即其度数是个定值，不变．因此本题选 C．7．（2024·铜仁）已知等边三角形一边上的高为 2，则它的边长为（ ）A．2B．3C．4D．4{答案}C {解析}设等边三角形的边长为 2x，过等边三角形的一个顶点作对边的高，由等边三角形“三线合一”的性质得直角三角形的一条直角边为 x，由勾股定理得 x2＋（2）2=（2x）2，解得 x=4，因此本题选 C．3．（2024·聊城）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝65°，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DF∥AB交 AC 于点 E，则∠FEC 的度数是（ ）A．120° B．130° C．145° D．150°{答案}B{解析}可利用三角形的外角性质求∠ FEC 的度数，结合等腰三角形与平行线的性质，可得∠ EDC 、 ∠ B 均 与 ∠ C 相 等 ． 即 ： AB ＝ AC ， ∴ ∠ B ＝ ∠ C ＝ 65° ． DF∥AB ， ∴ ∠ EDC ＝ ∠ B ＝65°．∴∠FEC＝∠EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．10．（2024·河南）如图，在△ABC 中，AB=BC=，∠BAC=30°，分别以点 A，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点 D，连接 DA，DC，则四边形 ABCD 的面积为( )A. B.9 C.6 D. F E D C B A {答案}D{解析} 分别以点 A、C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点 D，AD=AC=CD∴，∴△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°.AB=BC ，AD=CD，连接 BD 交 AC 于点 E，∴BD 垂直平分 AC，∴∠AEB=90°.BAC=30° ∠， AB= ，∴BE=，AE=，∴AC=3．在 Rt ADE△中， ∠DAC=60°，∠AED=90°，AE=，∴DE=，∴BD=，∴四边形 ABCD 的面积为：12×2√3×3=3√3．9．(2024 自贡)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点 B 为圆...
