一、选择题12．（2024·泰安）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0），B（0，2），点 C 为坐标平面内一点，BC﹦1，点M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ）A．＋1B．＋C．2＋1D．2— ABCOMxyMCBA/AOxy{答案} B{解析}本题考查了圆的概念、勾股定理、三角形中位线的性质以及动点运动最值问题，因为点 C 为坐标平面内一点，BC﹦1，所以点 C 在以点 B 为圆心、1 长为半径的圆上，在 x 轴上取 OA′=OA=2，当 A′、B、C 三点共线时，A′C 最大，则 A′C=2＋1，所以 OM 的最大值为＋，因此本题选 B．10．（2024·无锡）如图，等边△ABC 的边长为 3，点 D 在边 AC 上，AD＝，线段 PQ 在边 BA 上运动，PQ＝，有下列结论：①CP 与 QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似；③ 四边形 PCDQ 面积的最大值为； ④四边形 PCDQ 周长的最小值为 3＋
其中，正确结论的序号为（ ）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③DQPCBA{答案} D{解析}设 AQ＝x，则 BP＝—x① 如图 1，当点 P 与 B 重合时，此时 QD 为最大，过点 Q 作 QE⊥AC， AQ＝，∴AE＝，QE＝，∴DE＝，∴（第 12 题）NMHGABCDEFFEDQPCBAFEABCPQDDQCB(P)AE此时 QD＝，即 0≤QD≤；而≤CP≤3，两个范围没有交集，即不可能相等；①错误② 若△AQD∽△BCP，则＝，代入得 2x2—5x+3＝0，解得 x1＝1，x2＝，∴都存在，∴②正确；③ 如图 2，过点 D 作 DE⊥AB，过点 P 作 PF⊥BC，S 四边形 PCDQ=S△ABC—S△AQD—S△BPC＝×32－x－×3×（－x）＝ x ＋， —x≥0，即 x≤，∴当 x=时面
