空间向量与立体几何知识点归纳总结一．知识要点。1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。注：（1）向量一般用有向线段表示 同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。（2）向量具有平移不变性2. 空间向量的运算。定义：与平面对量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。;;运算律：⑴加法交换律：⑵ 加法结合律：⑶ 数乘分配律：运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3. 共线向量。（1）假如表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量， 平行于 ，记作。（2）共线向量定理：空间任意两个向量 、 （ ≠ ）， // 存在实数 λ，使 ＝λ 。（3）三点共线：A、B、C 三点共线<=> <=>（4）与共线的单位向量为4. 共面对量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面的向量叫做共面对量。说明：空间任意的两向量都是共面的。（2）共面对量定理：假如两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数使。（3）四点共面：若 A、B、C、P 四点共面<=> <=>5. 空间向量基本定理：假如三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使。若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使。6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作， 叫横坐标， 叫纵坐标， 叫竖坐标。注：①点 A（x,y,z）关于 x 轴的的对称点为(x,-y,-z),关于 xoy 平面的对称点为(x,y,-z).即点关于什么轴/平面对称，什么坐标不变，其余的分坐标均相反。②在 y 轴上的点设为(0,y,0),在平面 yOz 中的点设为(0,y,z)（2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 ，这个基底叫单位正交基底，用表示。空间中任一向量=（x,y,z）（3）空间向量的直角坐标运算律：① 若，，则，，， ，， 。② 若，，则。一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。③ 定 比 分 点 公 式 ： 若，，， 则 点 P 坐 标 为。推导：设P（x,y,z）则,显然，当 P 为 AB 中点时，④，三角形重心 P 坐标为⑤ΔABC 的五心：心 P：切...
