第1章-1.2-集合间的基本关系

1.2 集合间的基本关系课标要求素养要求理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养.教材知识探究草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.假如草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合 B.问题 (1)集合 A 中的元素与集合 B 中的元素的关系是怎样的？(2)集合 A 与集合 B 又存在什么关系？提示 (1)集合 A 中的元素都是 B 的元素.(2)A 是 B 的子集.1.子集的相关概念(1)子集、真子集、集合相等概念 都是很重要的概念，一定要仔细理解① 子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合 A，B，假如集合 A中任意一个元素，都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集AB(或 BA)Venn 图：我们常常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图.② 集合相等一般地，假如集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B，也就是说，若 AB，且 BA，则 A＝B.③ 真子集的概念假如集合 AB，但存在元素 x∈B，且 xA，就称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA).(2)空集 注意区分与空集有关的符号：，0，{}，{0}一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集2.集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 AA.(2)对于集合 A，B，C：① 若 AB，且 BC，则 AC；② 若 AB，BC，则 AC；③ 若 AB，A≠B，则 AB.教材拓展补遗[微推断]1.1{1，2，3}.(×)提示 “”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.2.任何集合都有子集和真子集.(×)提示 空集只有子集，没有真子集.3.和{}表示的意义相同.(×)提示 是不含任何元素的集合，而集合{}中含有一个元素.[微训练]1.已知集合 A＝{－2，3，6m－6}，若{6}A，则 m＝________.解析 {6}A，∴6m－6＝6，∴m＝2.答案 22.若 A＝{1，a，0}，B＝{－1，b，1}，且 A＝B，则 a＝________，b＝________.解析 由两个集合相等可知 b＝0，a＝－1.答案 －1，03.若{1，2}B{1，2，4}，则 B＝________.解析 由条件知 B 中一定含有元素 1 和 2...