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第23讲-计数综合二.赵永明.初稿

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第 23 讲计数综合二兴趣篇1、 同时能被 6,7,8,9 整除的四位数有多少个? 【分析】因为,最小的满足条件的四位数是,最大的满足条件的四位数是,因此满足条件的四位数共有个2、从 1,2,3,…,9 这 9 个数中选出 2 个数,请问:(1)要使两数之和是 3 的倍数,一共有多少种不同的选法?(2)要使两数之积是 3 的倍数,一共有多少种不同的选法?【分析】(1)除以余的数有,除以余 的数有,除以余的数有,要使两数之和为的 倍 数 可 以 是 两 个 数 除 以的 余 数 分 别 是或 这 两 个 数 都 是的 倍 数 , 因 此 共 有个.(2)要使两数之积是的倍数,其中至少有一个因数为的倍数,因此共有个3、在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中,有多少个是 3 的倍数?【分析】除以余的数有,除以余 的数有,除以余的数有,三个数字之和为的倍数,本题只能从除以余的数中各取一个,每个三位数交换位置又可以变换出个,因此共有个4、用 0 至 5 这 6 个数字可以组成多少个能被 5 整除且各位数字互不相同的五位数?【分析】当个位数字为时,其他数位数字可以任意取共有个,当个位数字为时,共有个,因此共有个能被 5 整除且各位数字互不相同的五位数5、个位比十位大的两位数共有多少个?个位比十位大,十位比百位大的三位数共有多少个?【分析】由于三位数的三个数位上的数的大小关系已经非常明确,而对于从 1~9 中任意选取的 3 个数字,它们的大小关系也是明确的,那么由这 3 个数字只能组成 1 个符合条件的三位数(题目中要求个位比十位大,十位比百位大,所以百位不能为 0,所以进行选择时不可以把 0 包含在内),也就是说满足条件的三位数的个数与从 1~9 中选取 3 个数字的选法是一一对应的关系,那么满足条件的三位数有个.两位数有个6、假如称能被 8 整除或者含有数字 8 的自然数为“吉利数”,那么在 1 至 200 这 200 个自然数中有多少个“吉利数”?【分析】个位含 的有个,同理十位含 的也有个,但被算了次,因此含有数字 的共 有个 , 能 被整 除 的 有个 , 但 含又 是的 倍 数 有,因此吉利数共有个7、一个正整数,假如从左到右看和从右到左看都是一样的,那么称这个数为“回文数”。例如:1331,7,202,66 都是“回文数”,而 220 则不是“回文数”。请问:从一位到六位的“回文数”一共有多少个?其中第 199...

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