等比数列的性质总结1
等比数列的定义：，称为公比2
通项公式：，首项：；公比：推广：， 从而得
等比中项（1）假如成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4
等比数列的前项和公式：（1）当时，
（2）当时，（为常数）5
等比数列的判定方法（1）定义法：对任意的,都有为等比数列
（2）中项公式法：（0）为等比数列
（3） 通项公式法：为等比数列（4） 前项和公式法：为等比数列6
等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7
注意（1）等比数列的通项公式与前和公式中，涉与到 5 个元素：、、、与，其中、称作为基本元素
只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2
（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；8
等比数列的性质（1）当时① 等比数列通项公式是关于 n 的带有系数的类指数函数，底数为公比
② 前项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比（2）对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得到等比数列的通项公式
因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性
（3）若 (),则
特别的,当时,得注：（4）数列,为等比数列,则数列,,, (k 为非零常数) 均为等比数列
（5）数列为等比数列,每隔项取出一项()仍为等比数列
（6）假如是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列
（7）若为等比数列,则数列，，，成等比数列
（8）若为等比数列,则数列, , 成等比数列（9）①当时，② 当时，③ 当时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）
④ 当时,该数列为摆动数列
（10）在等比数列中, 当项数为 2n (n)时,
（11）若是公比为 q 的等
