考点 21 求和方法（第二课时）【题组一 奇偶并项求和】1．在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）, , (2) .2．设数列的前项和为，已知， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。【答案】(1) .(2) .【解析】（1） 当时， ，∴. ∴. ，，∴. ∴数列是以为首项，公比为的等比数列. ∴. （2）由（1）得， 当时， ∴.3．已知数列为等比数列， ，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) ，；(2) .【解析】（1）设数列的公比为，因为，所以，，因为是和的等差中项，所以.即，化简得，因为公比，所以，因为，所以所以，；（2） 当为偶数时，前项和；当为奇数时，前项和；则.4．设是数列的前 n 项和，已知，⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以当时，两式相减得， 所以当时，，，则所以数列为首项为 ，公比为的等比数列， 故（2）由（1）可得所以故当为奇数时， 当为偶数时，综上【题组二 倒序相加法】1 ． 设, 根 据 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前项 和 的 方 法 可 以 求 得的值是 。【答案】【解析】令 ①则 ②①② 可得：2．定义在上的函数,,,则______.【答案】【解析】函数，，可得，即有：，又，可得：，，即有.故答案为：.3．已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____________【答案】【解析】，，，两式相加得：，，，故答案为：.4．设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．【答案】【解析】 f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知 f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝5．已知为等比数列，且，若，则_______【答案】2024【解析】因为， 同理，，….则故答案为：20246．设，则__________．【答案】1008【解析】 函数，∴，∴，故答案为 1008.【题组三 其他方法求和】1．已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1） ；（2） .【解析】（1） ,解得，，， ,依题意，，.（2）是周期的数列 ,，，， ,，，， ,从而，，……，所以是周期为 4 的数列,（）.2．已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式...
