补充内容：空间向量及运算（二） 一、目标要点：（1）掌握空间向量的基本定理，并能简单应用；（2）掌握空间向量数量积的意义及运算并能简单应用。二、要点回顾：1、空间向量的基本定理是： 。推论：设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在 的有序实数组 x,y,z 使= 。2、空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个 ，这三个不共面的向量叫 。3、 叫向量与的夹角，记作： 。4、若 ，则向量与互相垂直，记作： 。5、已知空间两个向量与，则 叫做向量与的数量积，记作，即：= 。其几何意义是： 。6、空间向量的数量积有下列性质：（1） （2） （3） 。7、空间向量有如下运算律：（1） （2） （3） 。三、目标训练：1、设命题 P：、、是三个非零向量；命题 Q：为空间的一个基底，则 P 是 Q 的（ ）A、充分不必要条件 B、心要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、若是空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是 （ ）A、 B、 C、 D、3、已知向量、是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线 上，则且是的 （ ）A、充分不必要条件 B、心要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是 （ ）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、不确定 5、给出下列命题：（1）空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；（2）已知向量//，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底；（3）A、B、M、N 是空间四点，若、、不能构成浙师大附中课堂目标训练《数学第二册》（下）空间的一个基底，那么 A、B、M、N 四点共面；（4）若、、三向量两两不共线，则的充要条件为。其中真命题的是 。6、已知线段 AB、BD 在平面内，∠ABD=120°，线段 AC⊥，假如 AB=，BD=，AC=，则为 。7、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，，，，P 是 CA1的中点，M 是 CD1的中点，N 是 C1D1的中点，点 Q 是 CA1上的点，且 CQ：QA1=4：1，用基底表示以下向量：（1）； （2）； （3）； （4）。8、已知空间四边形 ABCD 的每一条边和对角线的长都有等于 a,，点 E、F、G 分别是 AB、AD、DC 的中点，求下列向量的数量积：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）。9、点 O 是正三角形 ABC 平面外一点，若 OA=OB=OC=AB=1，E、F 分别是 AB、OC 的中点，试求与所成的角。
