目录中文摘要1英文摘要21.引言 32.普通梁振动问题的数值求解32.1 普通梁振动方程的推导 32.2 普通梁振动方程的求解过程 62.2.1 基函数推导62.2.2 变分形式92.2.3 半离散化92.2.4 全离散化112.2.5 编程求解123.加入阻尼的梁振动问题的数值求解143.1 加入阻尼的梁振动方程的推导143.2 加入阻尼的梁振动方程的求解过程 163.2.1 基函数推导163.2.2 变分形式163.2.3 半离散化173.2.4 全离散化183.2.5 编程求解194.总结 23参考文献23附录251梁振动问题的 Hermite 有限元方法摘要梁振动问题是与我们日常生活密不可分的一类问题，梁结构关系着整个工程的成败，关系着人民的生命财产安全，关系着国家交通事业与金融经济稳定发展的速度，因此必须引起我们足够的重视。梁振动方程是在我们所学过的一系列偏微分方程的基础上延伸出来的一类方程，时间为二阶，空间为四阶，通过对梁振动方程的整体研究，能够更好地考察对偏微分方程知识的实际应用能力。在本文中，我主要针对在匀速移动荷载模型下的梁振动问题进行了研究，主要分为两个部分。第一部分主要研究的是普通的梁的横向振动问题，探索其推导过程以及在匀速移动荷载模型下的广义解，其中梁振动方程中关于时间的导数为二阶，所以用到了 Hermite 插值求解基函数即三次元，并利用虚功原理结合 Galerkin 有限元方法对方程进行变分，再对方程进行半离散化以及全离散化过程，并利用 Matlab 编程进行数值求解，给出整体以及固定时间点的函数变化图像，将数据结果更直观的呈现出来。第二部分中引入了加入阻尼的梁振动问题，同样探索其推导过程以及在匀速移动荷载模型下的广义解，更好地了解在匀速移动荷载下梁的振动规律。关键词：匀速移动荷载模型，虚功原理，有限元方法，Hermite，Matlab1Hermite finite element method for beam vibration problemAbstractThe beam vibration problem is a kind of problem inseparable from our daily life, the safety and stability of the beam is related to the success of the whole project, related to the safety of people's lives and property, related to the national transportation and financial and economic stability development speed, so we must pay enough attention to it. Beam vibration equation is a kind of equation which is exte...
