第 15 章 轴对称图形与等腰三角形第第 33 节 等腰三角形节 等腰三角形第第 22 课时 等腰三角形的判定课时 等腰三角形的判定课堂讲解课时流程1122等腰三角形的判定等边三角形的判定逐点导讲练课堂小结课后作业11知识点等腰三角形的判定知 1 -讲 思考 “ 等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是真命题吗?请与你的同学研究讨论后 作出判断 . 知 1 -讲1. 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. ( 简称“等角对等边” ) 应用格式:在△ ABC 中, ∠ B =∠ C, ∴AB = AC.知 1 -讲2 .等腰三角形的判定与性质的异同 相同点:都是在一个三角形中; 区别:判定是由角到边,性质是由边到角. 即:等边 等角. 性质判定(来自《点拨》)知 1 -讲例 1 如图,在△ ABC 中, P 是 BC 边上一点,过点 P 作 BC 的垂线,交 AB 于点 Q ,交 CA 的延长线于点 R , 若 AQ = AR ,则△ ABC 是等腰三角形吗?请说明 理由.知 1 -讲 导引:要说明△ ABC 为等腰三角形,由图可知只要说明∠ B =∠ C 即可,而∠ B ,∠ C 分别在两个直角三角形中,因此只要说明∠B ,∠ C 的余角∠ BQP , ∠ R 相等即可. 知 1 -讲解:△ ABC 是等腰三角形.理由如下: AQ = AR ,∴∠ R =∠ AQR. 又 ∠ BQP =∠ AQR ,∴∠ R =∠ BQP. 在 Rt△QPB 和 Rt△RPC 中, ∠B +∠ BQP = 90° ,∠ C +∠ R = 90° , ∴∠B =∠ C, ∴AB = AC.(来自《点拨》)知 1 -讲总 结(来自《点拨》) 本题运用了转化思想,将要说明的两相等角利用等角的余角相等转化为说明其余角相等;对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用. 知 1 -讲例 2 如图,在△ ABC 中,∠ ABC ,∠ CAB的平分线交于点 P ,过点 P 作 DE∥AB ,分别交 BC , AC 于点 D , E. 求证: DE= BD + AE.知 1 -讲导引:要证 DE = BD + AE ,而由图知 DE = DP+ PE. 因此只需证 BD + AE = DP + PE 即可.即需证 BD = DP , AE = PE ,而要证这两组边相等,只需证明它们所对的角相等,因此我们可以把证角相等作为切入口 进行证明.知 1 -讲证明: DE∥AB , ∴∠ABP =∠ DPB, ∠BAP =∠ EPA. ∠ABC ,∠ CAB 的平分线交...