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等腰三角形的判定

等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定
第 15 章 轴对称图形与等腰三角形第第 33 节 等腰三角形节 等腰三角形第第 22 课时 等腰三角形的判定课时 等腰三角形的判定课堂讲解课时流程1122等腰三角形的判定等边三角形的判定逐点导讲练课堂小结课后作业11知识点等腰三角形的判定知 1 -讲 思考 “ 等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是真命题吗?请与你的同学研究讨论后 作出判断 . 知 1 -讲1. 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. ( 简称“等角对等边” ) 应用格式:在△ ABC 中, ∠ B =∠ C, ∴AB = AC.知 1 -讲2 .等腰三角形的判定与性质的异同 相同点:都是在一个三角形中; 区别:判定是由角到边,性质是由边到角. 即:等边 等角.  性质判定(来自《点拨》)知 1 -讲例 1 如图,在△ ABC 中, P 是 BC 边上一点,过点 P 作 BC 的垂线,交 AB 于点 Q ,交 CA 的延长线于点 R , 若 AQ = AR ,则△ ABC 是等腰三角形吗?请说明 理由.知 1 -讲 导引:要说明△ ABC 为等腰三角形,由图可知只要说明∠ B =∠ C 即可,而∠ B ,∠ C 分别在两个直角三角形中,因此只要说明∠B ,∠ C 的余角∠ BQP , ∠ R 相等即可. 知 1 -讲解:△ ABC 是等腰三角形.理由如下: AQ = AR ,∴∠ R =∠ AQR. 又 ∠ BQP =∠ AQR ,∴∠ R =∠ BQP. 在 Rt△QPB 和 Rt△RPC 中, ∠B +∠ BQP = 90° ,∠ C +∠ R = 90° , ∴∠B =∠ C, ∴AB = AC.(来自《点拨》)知 1 -讲总 结(来自《点拨》) 本题运用了转化思想,将要说明的两相等角利用等角的余角相等转化为说明其余角相等;对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用. 知 1 -讲例 2 如图,在△ ABC 中,∠ ABC ,∠ CAB的平分线交于点 P ,过点 P 作 DE∥AB ,分别交 BC , AC 于点 D , E. 求证: DE= BD + AE.知 1 -讲导引:要证 DE = BD + AE ,而由图知 DE = DP+ PE. 因此只需证 BD + AE = DP + PE 即可.即需证 BD = DP , AE = PE ,而要证这两组边相等,只需证明它们所对的角相等,因此我们可以把证角相等作为切入口 进行证明.知 1 -讲证明: DE∥AB , ∴∠ABP =∠ DPB, ∠BAP =∠ EPA. ∠ABC ,∠ CAB 的平分线交...

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