第 15 章 轴对称图形与等腰三角形第第 33 节 等腰三角形节 等腰三角形第第 22 课时 等腰三角形的判定课时 等腰三角形的判定课堂讲解课时流程1122等腰三角形的判定等边三角形的判定逐点导讲练课堂小结课后作业11知识点等腰三角形的判定知 1 －讲 思考 “ 等腰三角形两个底角相等”的逆命题 是真命题吗？请与你的同学研究讨论后 作出判断 . 知 1 －讲1. 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． ( 简称“等角对等边” ) 应用格式：在△ ABC 中， ∠ B ＝∠ C, ∴AB ＝ AC.知 1 －讲2 ．等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角． 即：等边 等角． 性质判定（来自《点拨》）知 1 －讲例 1 如图，在△ ABC 中， P 是 BC 边上一点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q ，交 CA 的延长线于点 R ， 若 AQ ＝ AR ，则△ ABC 是等腰三角形吗？请说明 理由．知 1 －讲 导引：要说明△ ABC 为等腰三角形，由图可知只要说明∠ B ＝∠ C 即可，而∠ B ，∠ C 分别在两个直角三角形中，因此只要说明∠B ，∠ C 的余角∠ BQP ， ∠ R 相等即可． 知 1 －讲解：△ ABC 是等腰三角形．理由如下： AQ ＝ AR ，∴∠ R ＝∠ AQR. 又 ∠ BQP ＝∠ AQR ，∴∠ R ＝∠ BQP. 在 Rt△QPB 和 Rt△RPC 中， ∠B ＋∠ BQP ＝ 90° ，∠ C ＋∠ R ＝ 90° ， ∴∠B ＝∠ C, ∴AB ＝ AC.（来自《点拨》）知 1 －讲总 结（来自《点拨》） 本题运用了转化思想，将要说明的两相等角利用等角的余角相等转化为说明其余角相等；对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用． 知 1 －讲例 2 如图，在△ ABC 中，∠ ABC ，∠ CAB的平分线交于点 P ，过点 P 作 DE∥AB ，分别交 BC ， AC 于点 D ， E. 求证： DE＝ BD ＋ AE.知 1 －讲导引：要证 DE ＝ BD ＋ AE ，而由图知 DE ＝ DP＋ PE. 因此只需证 BD ＋ AE ＝ DP ＋ PE 即可．即需证 BD ＝ DP ， AE ＝ PE ，而要证这两组边相等，只需证明它们所对的角相等，因此我们可以把证角相等作为切入口 进行证明．知 1 －讲证明： DE∥AB ， ∴∠ABP ＝∠ DPB, ∠BAP ＝∠ EPA. ∠ABC ，∠ CAB 的平分线交...
