第2课时 矩形的判定

八年级 下册18.2.1 矩形第 2 课时 矩形的判定 情境 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题 1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 证明 逆 命题 （修正） 问题 2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质 猜想 判定定理 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想 2 三个角是直角的四边形是矩形． 问题 3 如何证明这两个猜想？已知：平行四边形 ABCD ， AC=BD. 求证：四边形 ABCD 是矩形 .ABCD证明 : ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD,∴ △ABC≌ △DCB （ SSS ） .∵ AB//CD ,∴ ∠ABC+∠DCB=180° . ∴ ∠ABC=∠DCB=90°. 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴ 四边形 ABCD 是矩形 .∴ ∠ABC=∠DCB.猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形．证明猜想 已知：在四边形 ABCD 中，∠ A=∠B=∠C=90°,求证：四边形 ABCD 是矩形 .ABCD∟∟∟证明：∵ ∠ A=∠B=90,∴ ∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理可证： AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .又∵ ∠ A=90°,∴ 四边形 ABCD 是矩形 .猜想 2 有三个角是直角的四边形是矩形．证明猜想 例 如图，在 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 OA=OD ，∠ OAD=50° ．求∠ OAB 的度数． A B C D O 11==.22.90 .=.ACOBODBDOAODACBDABCDDAB。。。解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，又，∴∴四边形是矩形∴∠又∠OAD=50，∴∠OAB 40×√×√√ 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（ 1 ）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （ 2 ）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （ 3 ）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （ 4 ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （ 5 ）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ ） 在“？”号处填上恰当的条件： 四边形 平行四边形 矩形 ？ ？ ？ 方法 1 ：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法 2 ：对角线相等的平行四边形是矩形；方法 3 ：有三个角是直角的四边形是矩形．你能归纳矩形的判定方法吗？ 谢谢！