八年级 下册18.2.1 矩形第 2 课时 矩形的判定 情境 小明利用周末的时间,为自己做了一个相框. 问题 1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下,相框是矩形吗? 除了矩形的定义外,有没有其他判定矩形的方法呢? 证明 逆 命题 (修正) 问题 2 你还记得学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗? 性质 猜想 判定定理 同样,我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢? 猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想 2 三个角是直角的四边形是矩形. 问题 3 如何证明这两个猜想?已知:平行四边形 ABCD , AC=BD. 求证:四边形 ABCD 是矩形 .ABCD证明 : ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD,∴ △ABC≌ △DCB ( SSS ) .∵ AB//CD ,∴ ∠ABC+∠DCB=180° . ∴ ∠ABC=∠DCB=90°. 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴ 四边形 ABCD 是矩形 .∴ ∠ABC=∠DCB.猜想 1 对角线相等的平行四边形是矩形.证明猜想 已知:在四边形 ABCD 中,∠ A=∠B=∠C=90°,求证:四边形 ABCD 是矩形 .ABCD∟∟∟证明:∵ ∠ A=∠B=90,∴ ∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理可证: AB∥CD.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .又∵ ∠ A=90°,∴ 四边形 ABCD 是矩形 .猜想 2 有三个角是直角的四边形是矩形.证明猜想 例 如图,在 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O ,且 OA=OD ,∠ OAD=50° .求∠ OAB 的度数. A B C D O 11==.22.90 .=.ACOBODBDOAODACBDABCDDAB。。。解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,又,∴∴四边形是矩形∴∠又∠OAD=50,∴∠OAB 40×√×√√ 现在你能帮小明解决问题了吗?小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确?为什么?( 1 )有一个角是直角的四边形是矩形;( ) ( 2 )四个角都相等的四边形是矩形;( ) ( 3 )对角线相等的四边形是矩形;( ) ( 4 )对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( ) ( 5 )两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩 形.( ) 在“?”号处填上恰当的条件: 四边形 平行四边形 矩形 ? ? ? 方法 1 :有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;方法 2 :对角线相等的平行四边形是矩形;方法 3 :有三个角是直角的四边形是矩形.你能归纳矩形的判定方法吗? 谢谢!