18.2.1 矩形 第十八章 平行四边形第 2 课时 矩形的判定B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形第 2 课时 矩形的判定1.如图 18-2-16,要使平行四边形 ABCD 成为矩形,需要添加的条件是( ) A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠B=∠D 图 18-2-16 C第 2 课时 矩形的判定2.如图 18-2-17 是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α 也随之变化,两条对角线的长度也在发生改变.当∠α 是______度时,两条对角线的长度相等. 图 18-2-17 [解析] 平行四边形活动框架的两条对角线的长度相等, ∴该平行四边形是矩形. 矩形的每个内角都等于 90°, ∴∠α=90°. 90第 2 课时 矩形的判定3.如图 18-2-18 所示,E 是□ABCD 的边 AB 的中点,且 EC=ED.求证:四边形 ABCD 是矩形. 图 18-2-18 [解析] 利用平行四边形的性质和已知条件证明△AED 与△BEC 全等,从而得到∠A=∠B=90°. 第 2 课时 矩形的判定证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. E 是边 AB 的中点,∴AE=BE. 又 EC=ED,∴△AED≌△BEC, ∴∠A=∠B. 又 AD∥BC,∴∠A+∠B=180°, ∴∠A=∠B=90°, ∴平行四边形 ABCD 是矩形. 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形第 2 课时 矩形的判定4.如图 18-2-19,在四边形 ABCD 中,∠C=∠D=90°,若再添加一个条件,就能推出四边形 ABCD 是矩形,你所添加的条件是___________________________________.(写出一个条件即可). 图 18-2-19 ∠A=90°或∠B=90°或 AB∥CD(答案不唯一) 第 2 课时 矩形的判定5.如图 18-2-20,□ABCD 的四个内角的平分线分别交于点 E,F,G,H.求证:四边形 EFGH 是矩形. 图 18-2-20 第 2 课时 矩形的判定证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BC∥AD,AB∥CD, ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠ABC+∠BCD=180°. 又 □ABCD 的四个内角的平分线分别交于点 E,F,G,H, ∴∠BAF+∠ABF=90°,∠GBC+∠GCB=90°, ∴∠GFE=∠AFB=90°,∠G=90°, 同理可证∠GHE=∠DHC=90°, ∴四边形 EFGH 是矩形. 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形第 2 课时 矩形的判定...