18.2.1 矩形 第十八章 平行四边形第 2 课时 矩形的判定B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形第 2 课时 矩形的判定1．如图 18－2－16，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需要添加的条件是( ) A．∠A＋∠B＝180° B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D 图 18－2－16 C第 2 课时 矩形的判定2．如图 18－2－17 是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α 也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α 是______度时，两条对角线的长度相等． 图 18－2－17 [解析] 平行四边形活动框架的两条对角线的长度相等， ∴该平行四边形是矩形． 矩形的每个内角都等于 90°， ∴∠α＝90°. 90第 2 课时 矩形的判定3．如图 18－2－18 所示，E 是□ABCD 的边 AB 的中点，且 EC＝ED.求证：四边形 ABCD 是矩形． 图 18－2－18 [解析] 利用平行四边形的性质和已知条件证明△AED 与△BEC 全等，从而得到∠A＝∠B＝90°. 第 2 课时 矩形的判定证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. E 是边 AB 的中点，∴AE＝BE. 又 EC＝ED，∴△AED≌△BEC， ∴∠A＝∠B. 又 AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴平行四边形 ABCD 是矩形． 知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形第 2 课时 矩形的判定4．如图 18－2－19，在四边形 ABCD 中，∠C＝∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是___________________________________．(写出一个条件即可)． 图 18－2－19 ∠A＝90°或∠B＝90°或 AB∥CD(答案不唯一) 第 2 课时 矩形的判定5．如图 18－2－20，□ABCD 的四个内角的平分线分别交于点 E，F，G，H.求证：四边形 EFGH 是矩形． 图 18－2－20 第 2 课时 矩形的判定证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC∥AD，AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°. 又 □ABCD 的四个内角的平分线分别交于点 E，F，G，H， ∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∠GBC＋∠GCB＝90°， ∴∠GFE＝∠AFB＝90°，∠G＝90°， 同理可证∠GHE＝∠DHC＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形． 知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形第 2 课时 矩形的判定...
