专题八　二次函数压轴题类型一　线段问题(PPT课件)

第二部分 攻克专题 得高分专题八 二次函数压轴题类型一 线段问题典例精讲例 1 如图，抛物线 y ＝ x2 － bx ＋ c 与直线 l ：y ＝ x － 1 交于点 A(4 ， 2) 、 B(0 ，－ 1) ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 点 D 为直线 l 下方的抛物线上的动点，过点 D 作DE∥y1234例 1 题图轴交 l 于点 E ，作 DF⊥l 于点 F ，设点 D 的横坐标为 t.① 用含 t 的代数式表示 DE 的长；② 设 Rt△DEF 的周长为 p ，求 p 与 t 的函数关系式，并求 p 的最大值及此时点 D 的坐标．(1) 【自主作答】例 1 (1) 解：将 A(4 ， 2) 、 B(0 ，－ 1) 代得， ， 解得故抛物线的解析式为 y ＝ ；2144221bcc 541bc  215124xx541bc  215124xx2144221bcc 541bc  215124xx设直线 AB 与 x 轴的交点为 G. 则 D(t ，①____________) ， E(t ，② ________) ， G(__③____ ， 0) ， OG ＝④ ______ ， OB ＝⑤ _____ ，BG ＝⑥ ______ ，△ OBG 的周长＝⑦ ______ ．练热 身 小习43431453314 t 215124tt(2) 【思维教练】①首先用 t 表示出 E 、 D 两点的纵坐标，点 E 的纵坐标与点 D 的纵坐标的差值即为 DE 的长度表达式；【自主作答】215124tt(2) 解：①根据题意得 D 点的坐标为 (t ， ) ， E 点的坐标为 (t ， ) ，则 DE ＝ － ( ) ＝ ；314 t 314 t 215124tt2122 tt② 此题若直接求△ DEF 的三边长难度比较大，所以需要转换一下解题思路；设直线 AB 与 x 轴的交点为 G ，观察图形，显然△ GBO 和△ DEF 相似，所以可利用相似三角形的周长比等于对应边的比来列式求解．【自主作答】设直线 AB 与 x 轴的交点为点 G ， 在 y ＝ 中，令 y ＝ 0 得 x ＝ ， 例 1 题解图314 x 43∴ 直线 AB 与 x 轴交于点 G( ， 0) ，∴BG ＝ ，∴△OBG 的周长为 1 ＋ ＝ 4 ， DE∥y 轴，∴∠OBG ＝∠ FED ，又 ∠ BOG ＝∠ EFD ＝ 90° ，∴△GBO∽△DEF ，4322451334533∴ ，即 ，∴p ＝ ，∴ 当 t ＝ 2 时， pmax ＝ ，此时点 D 的坐标为 (2 ， ) ．=DEFDEGBOBG的周的周长长2122543ttp...