反比例函数图像与性质知识点

反比例函数图像与性质知识点反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近 X 轴 Y 轴但不会与坐标轴相交〔y≠0〕。反比例函数公式口诀反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 落在一三反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近 X 轴 Y 轴但不会与坐标轴相交〔y≠0〕。反比例函数公式口诀反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k落在一三限，x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y 的顺序可交换。反比例函数图象当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当 klt;0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x 和 y 轴，但永远不会与 x 轴和 y 轴相交.图象画法1〕列表x...-3 -2 -1 1 2 3 4 ...y...-4 -6 -12 12 6 4 3 ...2〕在平面直角坐标系中标出点〔一般标 5 个点，称为 5 点作图法〕。3〕用平滑的曲线连接点。当 K0 时，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而减小。当 Klt;0 时，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而增大。当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k 的意义及应用过反比例函数 y=k/x〔k≠0〕图象上任意一点 P〔x,y〕，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积为|k|。过反比例函数图象一点，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为|k|/2。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数 k 有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足为 M、N 那么矩形 PMON 的面积为|k|。所以，对双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，它们与 x 轴y 轴所围成的矩形面积为常数。这个常数是 k 的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，假设能灵敏运用反比例函数中 k 的几何意义，会给解题带来很多方便。反比例函数性质单调性当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而减小；当 klt;0 时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而增大。k0 时，函数在 xlt;0 上为减函数、在 x0 上同为减函数；klt;0 时，函数在 xlt;0 上为增函数、在 x0 上同为增函数。相交性因为在 y=k/x(k≠0)中，x ...