考点一 变量间的相关关系1.(2018 课标全国Ⅱ ,18,12 分 ) 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y( 单位 : 亿元)的折线图 . A 组 统一命题 · 课标卷题组五年高考为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额 , 建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型 . 根据 2000 年至 2016 年的数据 ( 时间变量 t 的值依次为 1,2,…,17) 建立模型① : =-30.4+13.5t; 根据 2010 年至 2016 年的数据 ( 时间变量 t 的值依次为 1,2,…,7) 建立模型② : =99+17.5t.(1) 分别利用这两个模型 , 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值 ;(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 ? 并说明理由 .^y^y解析 (1) 利用模型① , 该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 =-30.4+13.5×19=226.1( 亿元 ).利用模型② , 该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5( 亿元 ).(2) 利用模型②得到的预测值更可靠 .理由如下 :(i) 从折线图可以看出 ,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=-30.4+13.5t 上下 , 这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 .2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加 ,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近 , 这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势 , 利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 =99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势 , 因此利用模型②得到的预测值更可靠 .(ii) 从计算结果看 , 相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元 , 由模型①得到的预测值 226.1亿元的增幅明显偏低 , 而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理 , 说明利用模型②得到的预测值更可靠 .^y^y^y以上给出了 2 种理由 , 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 .方法总结 利用回归直线方程进行预测是对总体的估计 , 此估计值不是准确值 , 把自变量代入回归直线方程即可对因变量进行估计 , 但需注意自变量的取值范围 .2.(2017 课标全国Ⅰ ,19,12 分 ) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 , 检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件 , 并测量其尺寸 ( 单位 :cm)...
