小学几何之蝴蝶定理大全精编版

1S]:S2=a:b小学几何之蝴蝶定理大全一、基本知识点定理 1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。定理 2：等分点结论（鸟头定理）如图，三角形 AAED 的面积占三角形厶 ABC 的面积的313x—=-5420定理 3：任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）1）S］：S2=S4:S3或 S1XS3=S2XS4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积2)A0：0C=(S1+S2)：(S4+S3)梯形中的比例关系（梯形蝴蝶定理）3)S1：S3：S2：S4=a2:b2:ab：ab4）S 的对应份数为（a+b）21)S1:s3=a2:b2上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等BbCSAABGSAAGC=SABGESAGEC=BE:ECS△BGA:S^BGC=S△AGFSAGFC=AF:FCS^AGC:SABCG=S^ADGS^DGB=AD:DB2定理 4：相似三角形性质abch1)—===-ABCH2)S]:S2=a2:A定理 5：燕尾定理、例题分析例 1、如图，AD=DB,AE=EF=FC，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，ABC 的面积是多少平方厘米？三角形 DEF 的面积.形 EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC 的面3例 2、有一个三角形 ABC 的面积为 1，如图，且 AD=2AB，BE=1BC，例 3、如图，在三角形 ABC 中，，D 为 BC 的中点，E 为 AB 上的一点，且 BE=3AB,已知四边例 4、例 1 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例 5、两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例 6、如下图，图中 B0=2D0，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平4例 7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD,被对角线 AC、BD 分成四个部分，AAOB 面积为 1 平方千米，ABOC 面积为 2 平方千米，ACOD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米?例 8、如图：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积为 9 平方厘 25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。例 9、（2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O（如图）所示。如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积的 3，且AO=2，DO=3，那么 CO 的长度是 DO 的长度的倍。例 10、左下图所示的 UABCD 的边 BC 长 10cm，直角三角形 BCE 的直角边 EC 长 8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大 10cm2，求 CF 的长...