12.3.3 分式运算的常见应用技巧

第十二章 分式和分式方程第 3 课时 分式运算的常见 应用技巧习题课名师点金有关分式化简求值的方法： 一般是先运用分式运算法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值．技巧：(1) 如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的 形式给出时，一般考虑用整体代入法；(2) 当给的是几个量的比值时，采用设参数法或倒数法 等．11题型按常规运算法则化简1. 222211(1121) ()aaaaaa＋－＋ －；－－＋¸解：22(1)1(1)(1)·11(1)aaaaaa＋＋－－－＋－=原式2111aaa＋－－－=11.1aa－-==-222161.8164(21)6 xxxxxx－－＋＋－－æö÷ç÷ç÷ç¸÷çèø解：4·(4)(4)44xxxxxx－ －＋－＋－æö÷ç=÷ç÷çèø原式 ＝ (x － 4)2 － x(x ＋ 4) ＝－ 12x ＋ 16.22按常规化简求值题型2. 【中考 · 盐城】先化简，再求值： 其中 a ＝ 4.21113(1)aaa＋，－＋æö÷ç¸÷ç÷çèø解：原式＝ ＝ ＝ 21 13(1)·(1)(1)aaaaa－ ＋＋＋－23(1)·(1)(1)aaaaa＋＋－3.1aa－344 1－´当 a ＝ 4 时，原式＝＝ 4.33 分式化简的技巧题型3 ．计算：技巧 1 先分解，再化简2322281641 ·.2112xxxxxxxx－＋－＋＋＋＋＋æöæö æö÷ç÷÷çç÷¸÷÷ççç÷÷÷ççç÷çèø èøèø解：原式＝ ＝432432(4)(1)(1)··(1)(4) (2)xxxxxx－＋＋＋－＋2(4)(1) .(2)xxx－＋＋4 ．化简：技巧 2 先用运算律，再化简21 1.11xxx－ －－æö÷ç¸÷ç÷çèø解：原式＝ 1·(x2 － 1) － ·(x2 －1) ＝ (x2 － 1) － x(x ＋ 1) ＝－ 1 － x.1xx－5 ．计算：技巧 3 先分组再通分1221.2112xxxx－＋－－－＋＋解：原式＝ ＝ ＝2211()()1122xxxx－＋－＋－－＋2(1)2(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)xxxxxxxx－ －＋＋ － －＋＋－－＋224414xx－＋－－＝＝22224(4)4(1)(1)(4)xxxx－－ ＋－－－2212.(1)(4)xx－－ 多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，也可以把同分子的先加减．方法总结：6 ．计算：技巧 4 先约分，再通分4322332332223 .2aa ba babaaba baba ba bb＋－－－－＋＋－解：原式＝ ＝ ＝222222() ()()()()a ababa abab abb ab＋－－－＋－ababb－ －1.bb－ =- 直接通分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．点拨：7 ．计算：技巧 5 先排...