第 12 章 整式的乘除12.5 因式分解第 2 课时 提公因式法11课堂讲解公因式的定义 提公因式法分解因式22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升11知识点公因式的定义试一试 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) 中 m 的特点 . 知 1 －导公因式的定义：多项式中的每一项都含有一个相同 的因式，我们称之为公因式．要点精析：公因式必须是多项式中每一项都含有的 因式．知 1 －讲（来自《点拨》）例 1 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y － 3ya ＋ 6y ； (2) xy3 － x3y2 ； (3)a(x － y)3 ＋ b(x － y)2 ＋ (x － y)3 ； (4) － 27a2b3 ＋ 36a3b2 ＋ 9a2b. 解： (1)3 ， 6 的最大公约数是 3 ，所以公因式的系数是 3 ；有 相同字母 y ，并且 y 的最低次数是 1 ，所以公因式是3y. (2) 多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是 27 ， 分子的最大公约数是 4 ，所以公因式的系数是 ；两 项都有 x ， y ，且 x 的最低次数是 1 ， y 的最低次数是2 ， 所以公因式是 xy2.知 1 －讲49827427427(3) 观察发现三项都含有 x － y ，且 x － y 的最低次数是 2 ，所以公 因式是 (x － y)2.(4) 此多项式的第一项是“－”，应将“－”提取变为－ (27a2b3 － 36a3b2 － 9a2b) ．多项式 27a2b3 － 36a3b2 － 9a2b 各项系数的最 大公约数是 9 ；各项都有 a ， b ，且 a 的最低次数是 2 ， b的最低 次数是 1 ，所以这个多项式各项的公因式是－ 9a2b.知 1 －讲（来自《点拨》）总 结知 1 －讲（来自《点拨》）找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆“”开；五看首项符号，若多项式中首项是 － ，一般情况下公因式符号为负．1 多项式 8x2y2 － 14x2y ＋ 4xy3 各项的公因式是( ) A ． 8xy B ． 2xy C ． 4xy D ． 2y2 15a3b3(a － b) ， 5a2b(b － a) 的公因式是 ( ) A ． 5ab(b － a) B ． 5a2b2(b － a) C ． 5a2b(b － a) D ．以上均不正确3观察下列各组式子：① 2a ＋ b 和 a ＋ b ；② 5m(a － b)和 － a ＋ b ；③ 3(a ＋ b) 和－ a －...
