17．1 勾股定理第 1 课时 勾股定理1．经历探究及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点) 一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的神秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB 于D，求：(1)AC 的长；(2)S△ABC；(3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出 AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出 S△ABC；(3)根据面积公式得到 CD·AB＝BC·AC 即可求出 CD.解 ： (1) 在 △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm；(2)S△ABC＝CB·AC＝×5×12＝30(cm2)；(3) S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝＝cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用 在 △ ABC 中 ， AB ＝ 15 ， AC ＝13，BC 边上的高 AD＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所 示 ． 在 Rt△ABD 中 ， BD ＝ ＝ ＝ 9. 在Rt△ACD 中，CD＝＝＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为 15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所 示 ． 在 Rt△ABD 中 ， BD ＝ ＝ ＝ 9. 在Rt△ACD 中，CD＝＝＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为 15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为 32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，推断是否符合题意．【类型三】 勾股定理的证明 探究与讨论：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形 ABC绕其顶点 A 旋转 90°得直角三角形 AED，所以∠BAE＝90°，且四边形 ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE 的面积相等，...
