171-第3课时--利用勾股定理作图或计算

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 3 课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示 3,-2.5 的点吗？ 2.求下列三角形的各边长.一、要点探究探究点 1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出的点吗？呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.) 2.长为的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？ 3.以下是在数轴上表示出的点的作图过程，请你把它补充完整. (1)在数轴上找到点 A,使 OA=______; (2)作直线 l____OA,在 l 上取一点 B，使 AB=_____; (3)以原点 O 为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交 于 C 点，则点 C 即为表示______的点.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（ 见 幻 灯 片 3-4）2.探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片 5-12）自主学习课堂探究要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 类似地，利用勾股定理可以作出长为线段,形成如图所示的数学海螺.典例精析教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片 13-17）例 1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值. 易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.针对训练1.如图，点 A 表示的实数是 （ ） 2.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴于点 M，则点 M 表示的数为（ ）3.你能在数轴上画出表示√17的点吗？探究点 2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例 2 在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时...