椭圆的标准方程教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修 2—1） 【教学目标】：知识目标：1．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程。2．能用标准方程判定曲线是否是椭圆。能力目标：通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析、探索的能力，增强运用代数法解决几何问题的能力。【重点难点】：教学重点：椭圆的定义及标准方程的推导。为突出重点，本节的教学应指导学生抓住数形结合的数学思想方法。教学难点：椭圆方程的推导。为了突破此难点，关键是抓住 "怎样建立坐标系" 并把实际问题数学化即建模和 "怎样简化方程" 两个环节来进行方程的推导。【教学过程】：教 学环节教学过程（学生探究、教师引导）设计意图创设情景电脑演示：1．油罐车横截面的轮廓线；2．将一个圆压扁。并提问他们的形状如何？引出课题。通过对现实生活中的实例为学生提供丰富的知识背景，调 动 学 生 的 好 奇心，激发学生学习新知识的兴趣。概念复习将一条无弹性的细绳的两端用图钉固定，一支铅笔的笔尖沿细绳运动，能得到什么图形？所得的图形上的点始终满足什么条件？如果细绳的长度或两图钉的相对位置，所得的图形有何变化？问题 1：当线长大于 F1F2时，笔尖的轨迹是 问题 2：当线长等于 F1F2时，笔尖的轨迹是 问题 3：当线长小于 F1F2时，笔尖的轨迹是 用多媒体的直观性的特点来让学生很清晰的了解椭圆的形成过程，有利于学生更好的掌握椭圆的定义。复习定义推导方程结构分析巩固练习课堂小节课题引入布置作业椭圆的定义：平面内与两定点 F1、F2距离之和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点 F1、F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．〖说明〗椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为 2a，焦距记为 2c，即 F1F2 = 2c．注意：①②P 为椭圆上的点椭圆标准方程的推导⑴ 求椭圆的方程可分为几步？（提示学生回忆求圆的方程的步骤）⑵ 如何建立适当的坐标系？（让学生根据自己的经验来确定）原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；主要应使曲线相对于坐标轴具有较多的对称性。① 建立适当的直角坐标系：以直线为 轴，线段的垂直平分线为 轴，建立如图所示的坐标系。② 设点：设 P是椭圆上的任意一点， ，则，；③ 根据条件得（1）④ 化简：（方法一：两边平方）为推导椭圆的方程作准备通过学生自己动手推导方程是学生构建知识的一个过程。用方法一思路比较清晰自然，但是 需...
