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二次根式的乘除法-知识讲解

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二次根式的乘除法—知识讲解(提高)责编:康红梅【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法,熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念,能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1。乘法法则:(≥0,≥0),即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘.要点诠释: (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:公式中 a、b 都必须是非负数;(在本章中, 假如没有特别说明,所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算: ;≥0,≥0,…..≥0); (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式,则应化简,如.2.积的算术平方根 (≥0,≥0),即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释: (1)在这个性质中,a、b 可以是数,也可以是代数式,无论是数,还是代数式,都必须满足≥0,≥0,才能用此式进行计算或化简,假如不满足这个条件,等式右边就没有意义,等式也就不能成立了; (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有形式的 a 移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则:(≥0,>0),即两个二次根式相除,根指数不变,把被开方数相除..要点诠释: (1)在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意,≥0,>0,因为 b 在分母上,故 b 不能为 0. (2)运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质 (≥0,>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释: 运用此性质也可以进行二次根式的化简,运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式 (1)被开方数不含有分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释:二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况:(1) 被开方数是分数或分式;(2)含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除【高清课堂:二次根式及其乘除法(下)例 9 (2),(3)】1. 计算:(1)(2024 秋•闵行区校级期中)×(﹣2)÷. (2)(2024 春·高安市期中)【答案与解析】解:(1)×(﹣2)÷=×(﹣2)×=﹣=﹣=﹣.(2)原式=【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算,注意最终结...

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