正方形知识考点：理解正方形的性质和判定，并能利用它进行有关的证明和计算。精典例题：【例 1】如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 EF〃AC,在 DA 的延长线上取一点 G,使 AG=AD,EG 与 DF 相交于点 H。求证：AH=AD。分析：因为 A 是 DG 的中点，故在△DGH 中，若 AH=AD,当且仅当△DGH 为直角三角形，所以只须证明 ADGH 为直角三角形（证明略）。评注：正方形除了具备平行四边形的一般性质外，还特别注意其直角的条件。本例中直角三角形的中线性质使本题证明简单。【例 2】如图，在正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 上的点，若 ZPAQ=45。，求证：PB+DQ=PQ。分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明。变式：若条件改为 PQ=PB+DQ,那么 ZPAQ=?你还能得到哪些结论？探索与创新：【问题一】如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0,E 是 AC 上一点，过 A 作 AG 丄 EB 于 G,AG 交 BD 于点 F,则 0E=0F,对上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AG 丄 EB,交 EB 的延长线于点 G,AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F,其它条件不变，则结论“0E=0F”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。分析:对于图 1 通过全等三角形证明 0E=0F,这种证法是否能应用到图 2 的情境中去，从而作出正确的判断。结论：（2）的结论“0E=0F”仍然成立。提示：只须证明厶 AOF^^BOE 即可。评注：本题以正方形为背景，突破了单纯的计算与证明，着重考查了学生观察、分析判断等多种能力。例 1Q问题一图问题一图【问题二】操作，将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线 AC 上滑行，直角的一边始终经过点 B,另一边与射线 DC 相交于点 Q。探究：设 A、P 两点间的距离为 x。（1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当点 P 在线段 AC 上滑行时，APCQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使 APCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。分析：（1）实验猜测：PQ=PB，再利用正方形性质证明；（2）将四边形面积转化为三角...
