函数的单调性与极值（5 月 10 日）教学目标：正确理解利用导数推断函数的单调性的原理；掌握利用导数推断函数单调性的方法；教学重点：利用导数推断函数单调性；教学难点：利用导数推断函数单调性教学过程：一 引入：以前，我们用定义来推断函数的单调性.在假设 x10 时，函数 y=f(x) 在区间（2，+∞ ）内为增函数；在区间（−∞ ，2）内，切线的斜率为负，函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而减小，即 y¿¿ 0 时，函数 y=f(x) 在区间（−∞，2）内为减函数.定义：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，假如在这个区间内 y¿>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，假如在这个区间内 y¿<0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数。例 1 确定函数y=x2−2 x+4 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。例 2 确定函数y=2x3−6 x2+7 的单调区间。yx02)( 4xf)( 1xfoaX1X2X3X4baxy 2 极大值与微小值观察例 2 的图可以看出，函数在 X=0 的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在 X=2 的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说 f(0)是函数的一个微小值。一般地，设函数 y=f(x)在x=x0 及其附近有定义，假如f ( x0)的值比x0 附近所有各点的函数值都大，我们说 f(x0 )是函数 y=f(x)的一个极大值；假如f ( x0)的值比x0 附近所有各点的函数值都小，我们说 f(x0 )是函数 y=f(x)的一个微小值。极大值与微小值统称极值。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个。（ⅲ）极大值与微小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于微小值，如下图所示，x1是...
