初二奥数相似三角形本次教研主要是先练习，再针对题型讨论不同的解法，讲解内容如下：第十五讲 相似三角形(一) 两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形．对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形．相似比为1 的两个相似三角形是全等三角形．因此，三角形全等是相似的特别情况，而三角形相似是三角形全等的进展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处．因此，在讨论三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法．当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在讨论相似图形中的作用． 关于相似三角形问题的讨论，我们拟分两讲来讲述．本讲着重探讨相似三角形与比例线段的有关计算与证明问题；下一讲深化讨论相似三角形的进一步应用． 例 1 如图 2-64 所示，已知 AB∥EF∥CD，若 AB=6 厘米，CD=9 厘米．求 EF． 分析 由于 BC 是△ABC 与△DBC 的公共边，且 AB∥EF∥CD，利用平行线分三角形成相似三角形的定理，可求 EF． 解 在△ABC 中，因为 EF∥AB，所以 同样，在△DBC 中有 ①＋②得 设 EF=x 厘米，又已知 AB=6 厘米，CD=9 厘米，代入③得 说明 由证明过程我们发现，本题可以有以下一般结论：“如本题 请同学自己证明． 例 2 如图 2-65 所示． ABCD 的对角线交于 O，OE 交 BC 于 E，交AB 的延长线于 F．若 AB=a，BC=b，BF=c，求 BE． 分析 本题所给出的已知长的线段 AB，BC，BF 位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过 O 作 OG∥BC，交 AB 于 G，构造出△FEB∽△FOG，进而求解． 解 过 O 作 OG∥BC，交 AB 于 G．显然，OG 是△ABC 的中位线，所以 在△FOG 中，由于 GO∥EB，所以 例 3 如图 2-66 所示．在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分 分析 因为 AD 平分∠BAC(=120°)，所以∠BAD= ∠EAD=60°．若引DE∥AB，交 AC 于 E，则△ADE 为正三角形，从而 AE=DE=AD，利用△CED∽△CAB，可实现求证的目标． 证 过 D 引 DE∥AB，交 AC 于 E．因为 AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC=120°，所以∠BAD=∠CAD=60°． 又∠BAD=∠EDA=60°， 所以△ADE 是正三角形，所以 EA=ED=AD． ① 由于 DE∥AB，所以△CED∽△CAB，所以 由①，②得 从而 例 4 如图 2-67 所示． ABCD 中...
