从 1、2、3、4…、、19、20 这 20 个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是 12。从 1 到 20 这 20 个数中，任取 11 个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数。证明：任取 8 个自然数，必有两个数的差是 7 的倍数。在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是 3 的倍数？8 位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这 8 位小朋友的名字。开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。(★★)★ ()★★★()★★★★(★★★★)(★★★★★)在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。1．从 1、3、5…、、19、21、23 这 12 个自然数中，至少任选几个数，可以保证其中一定包括两个数，它们的差是 10。A．6B．7C．8D．92．从 1 到 10 这 10 个数中，任取几个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数。A．4B．5C．6D．73．任选几个自然数，必有两个数的差是 5 的倍数。A．5B．6C．7D．44．求证：对于任意的几个自然数，一定能从中找到 6 个数 a、b、c、d、e、f，使得是 105 的倍数。A．4B．6C．8D．105．10 个小朋友围在一张大圆桌前吃饭，每人点一道菜，菜上齐后发现每人面前的这道菜都不是自己点的，经几次转动圆桌，一定能使至少两个小朋友恰好对准自己点的菜。A．8B．9C．10D．11
