排队论模型及其应用排队论模型及其应用 排队系统的符号表述 描述符号：① / ② / ③ / ④ / ⑤ / ⑥ 各符号的意义： ①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号： M ——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布； D ——表示定长输入； EK ——表示 K 阶爱尔朗分布； G ——表示一般相互独立的随机分布。 ②——表示服务时间分布，所用符号与表示顾客到达间隔时间分布相同。 ③——表示服务台 ( 员 ) 个数：“ 1 ”表示单个服务台，“ s ” (s>1) 表示多个服务台。 ④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量。如系统有 K 个等待位子，则， 0 ρ —— 服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间， — 般有 ρ = λ／ (s μ ) ，这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度，当 ρ 趋近于 0 时，表明对期望服务的数量来说，服务能力相对地说是很大的。这时，等待时间一定很短，服务台有大量的空闲时间；如服务强度 ρ 趋近于 1 ，那么服务台空闲时间较少而顾客等待时间较多。我们一般都假定平均服务率 μ 大于平均到达率 λ，即 λ / μ 第四节 M / M / S 模型 ● 此模型与 M/M/1 模型不同之处在于有 S 个服务台，各服务台的工作相互独立，服务率相等，假如顾客到达时， S 个服务台都忙着，则排成一队等待，先到先服务的单队模型。 ● 整个系统的平均服务率为 sμ ， ρ * ＝ λ/sμ ，（ ρ * 几个连续型分布 — 定长 ● 定长分布（记为 D ） 若顾客到达间隔时间（或服务时间）为一常量 a ，此时称输入（服务）分布为定长分布，用 T 表示此时间，则 P(T=a) = 1 用分布函数表示有 F(t) = P(T t) = 0 t 几个连续型分布 — 负指数 ● 无记忆性 P(T>t+x| T>t) = P(T>x) ● 定理 1.1 负指数分布具有无记忆性 . 即设 T 是随机变量 , 服从负指数分布 , 参数为 >0, 设 t,x>0, 则 P(T>t +x| T>t) = P(T>x) = ex ● 定理 1.2 设随机变量 T 是非负的连续型变量，它的分布具有无记忆性，则 T 服从负指数分布 ● 连续型随机变量分布中，只有负指数分布具有无记忆特性 几个连续型分布 — 爱尔兰 ● 定理 1.3 爱尔兰分布和负指数分布的关系 设 T 1 ,T 2 ,…,T k , 是独立同负指数分布的随机变量，参数为 ，则 T =T 1 +T 2 +…+T k , 服从 k 阶爱尔兰分...
