2016 届高三数学小专题复习专题四数列与不等式考情分析：1、关注以下几个递推关系：（1）已知 a，且 a 二 pa+q（p,q 为常数）；（2）已1n+1n知 a，且 a 二 pa+f（n）（p 为常数，f（n）为一次函数、二次函数或指数函数）；（3）1n+1n、a-a+b7,已知 a，且 a 二 f（n）a；（4）已知 a，且 a 二——《~-（a,b,c,d 为常数）；（5）1n+1n1n+1c-a+dn已知 a,a,且 a=pa+qa（p,q 为常数）。12n+2nn+12、在解决数列与不等式问题时，常会用到以下放缩模型（1）利用不等式的性质“a>0,m>0,
m>0,1>1”进行放a-ma缩。具体又表现在下列几种情况：11111111—<=——（n>2）；—<=——（n2n2—nn—1nn2n2—12n—1n+1111111<=2（—）（n>1）；<——（a>1,b>0）；n212n—12n+1an+bann2——411_11 一<=\n—\n-1（n>1）；>=\n+1—Yn。2\：nvn+Jn-12、.：nx.n+Jn+1bb+mbb-m（2）利用不等式性质“a>b>0,m>0,<”“a>b>m>0,>”aa+maa-m7一 a-b17一 a+b1进行放缩。例如：a>b>1,<；a>b>1,>。通过这个不等式的an-ban-1an+ban-1性质把非等比数列求和放缩为等比数列求和。（3）利用一个不等式的恒成立问题“若 a>1,b>0,c>0 且 a>b 时，不等式 c1m,且 m,nGN*恒成立，求实数九范围”进行放缩 an—ba（n>2）；an+bc1不等式<入（一）n对 n>m,且 m,nGN*恒成立，即是aan一 bcanan—bcancm,nGN*恒成立，令 f（n）==，易知 f（n）随 n 增大而减小，.•.当 n=m 时,an—b1—ban得 f（n）的最大值，・•・X>f（m）。从而可转化为等比数列问题求解。上面这个不等式恒成立模型可拓展成：“若 a>1,b>0,c>0 且 a>b 时，不等式 c1<九（一）n对 n>m,且 m,nGN*恒成立，求实数九范围”，用同样的方法可操作求 an—bna解。3、类等差数列的概念与性质、类等比数列的概念与性质若｛a｝从第二项起，每一项与它的前一项的差都小于（或大于）同一个常数 d，则｛a｝nj、n叫做类等差数列，d 叫类等差数列的公差.设 S=a+a+•••+a，则类等差数列｛a｝具 n12nn有性质：若 aa+d，n+1nn1n12n+1nn则 a 三 a+(n-1)d,SWna+"(n_»d.n1n12若｛a”｝从第二项起，每一项与它的前一项的比都小于(或大于)同一个非零常数 q则｛a｝叫做类等比数列，q 叫类等比数列的公比•类等比数列｛a｝具有以下性质：若 a>0nnn<,neN*on12n+1nna(1) 证明：1<—<2(neN*)；an+11S1(2)设数列｛a2｝的前...
