一、选择题3.(2024·滨州)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG 平分∠EFD,则∠AEF 的度数等于( )A.26°B.52°C.54°D.77°【答案】B【 解 析 】 AB∥CD , ∴ ∠ DFG+∠FGB=180° . ∠ FGB=154° , ∴ ∠ DFG=26° . FG 平 分∠EFD,∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°. AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°.故选 B.4.(2024·苏州)如图.已知直线 a∥b.直线 c 与直线 a、b 分别交于点 A,B 若∠1=54°,则∠2 等于( ) A. 126° B.134° C.130° D. 144°(第 4 题)【答案】A 【解析】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质,如图所示, a∥b,∠1=54°,∴∠1=∠3=54°,∴∠2=180°-54°=126°.故选 A.第 4 题答图5.(2024·山西)如图,在△ABC 中,AB=AC,A∠ =30°,直线 a b,∥ 顶点 C 在直线 b 上,直线 a 交 AB 于点 D,交 AC于点 E,若∠1=145°,则∠2 的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°第 5 题图【答案】C【解析】△ABC 中,AB=AC,A∠ =30°,B∴∠ =75°,1 ∠ =145°,FDB∴∠=35°过点 B 作 BG a b,FDB∥ ∥ ∴∠=∠DBG,2∠ =∠CBG,B ∠ =∠ABG+CBG,2∠∴∠ =40°,故选 C5.(2024·长沙)如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,∠1=80°,则∠2 的度数是【 】A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】C 【解析】 ∠1=80°,∴∠3=100°, AB∥CD,∴∠2=∠3=100°.故本题选:C.6.(2024·衡阳)如图,已知 AB∥CD,AF 交 CD 于点 E,且 BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A 的度数是( )A. 45° B. 50° C. 80° D. 90°BAEDCF【答案】B.【解析】 AB∥CD,∴∠B=∠BED=40°, BE⊥AF,∴∠A=50°,故选 B.7.(2024·安徽)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=12.点 D 在边 BC 上,点 E 在线段 AD 上,EFAC⊥于点 F,EGEF⊥交 AB 于点 G,若 EF=EG,则 CD 的长为A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5【答案】B【解析】本题考查了平行线的判定和平行线分线段成比例,解题的关键是作出适当的辅助线和平行线分线段成比 例 的 性 质 . 过 点 D 作 DH CA∥交 AB 于 点 H , 如 图 .EFAC ⊥, ∠ ACB = 90° , ∴ CD EF∥; EGEF⊥,∴EG AC∥,∴EG DH∥,∴==,又 EF=EG,∴CD=DH.设 CD=DH=x,则 BD=12-x,由 DH CA∥得:...