知识点30--圆的基本性质2024VIP专享

一、选择题7．（2024·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC＝1，∠ABC＝30°，切线 PA 交 OC 延长线于点P，则 PA 的长为（ ）A．2B．C．D．【答案】B【解析】连接 OA，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为 PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以 PA=.3.（2024·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点，若 PA=3，则 PB=（ ）A．2 B.3 C.4 D.5POAB【答案】B【解析】因为 PA 和 PB 与⊙相切，根据切线长定理，可知： PA=PB=3，故选 B．12．（2024·烟台）如图，AB 是的直径，直线 DE 与相切于点 C，过点 A，B 分别作，，垂足为点 D，E，连接 AC，BC．若，，则的长为（ ）．A． B． C． D． CODEBA【答案】D【解题过程】连接 OC，因为，， 所以 所以 因为 AB 是的直径，所以，所以，所以， 在△ADC 与△CED, 因为，所以△ADC∽△CED,所以在 Rt△ACB 中，，所以，又因为，所以△AOC 是等边三角形，所以，因为直线 DE 与 相切于点 C，第 12 题答图所以，因为，，所以 AD//OC，所以，所以，所以，所以△AOC 是等边三角形，所以，，所以的长为．12．（2024·威海）如图，⊙P 与 x 轴交与点 A（—5，0），B（1，0），与 y 轴的正半轴交于点 C，若∠ACB＝60°，则点 C的纵坐标为 xyCPABOA. B. C. D. 【答案】DxyECPFABO【解题过程】连接 PA、PB、PC,过点 P 分别作 PF⊥AB，PE⊥OC，垂足为 F,E.由题意可知：四边形 PFOE 为矩形，∴PE＝OF,PF＝OE. ∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°. PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°. PF⊥AB，∴AF＝BF＝3.∴PE＝OF＝2. tan30°＝,cos30°＝，∴PF＝,AP＝.∴OE＝,PC＝.在 RT△PEC 中，CE＝＝，∴OC＝CE＋EO＝＋2.5．（2024·青岛） 如圈， 结段 AB 经过⊙O 的圆心，AC BD 分别与⊙O 相切于点 D.若 AC= BD = 4,∠A=45°， 则圆弧 CD 的长度为A.πB. 2πC. 2π D.4π 【答案】B【解析】连接CO,DO,因为AC,BD分别与⊙O相切于C,D，所以∠ACO=∠DBO=90°, 所以∠AOC=∠A=45°, 所以CO=AC=4，因为 AC=BD,CO=DO,所以△ACO≌△BDO,所以∠DOB=∠AOC=45°，所以∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，==2π，故选 B.9．（2024·益阳）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆O 于点 D，下列结论不一定成立的是（）A...