一、选择题1.（2024·滨州）如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论：① AC＝BD；②∠AMB＝40°；③ OM 平分∠BOC；④ MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】 ∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，又 OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，故① 正 确 ； △ AOC≌△BOD ， ∴ ∠ MAO=∠MBO ， 如 图 ， 设 OA 与 BD 相 交 于 N ， 又 ∠ANM=∠BNO，∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；如图，过点 O 分别作 AC 和 BD 的垂线，垂足分别是E，F， △AOC≌△BOD，AC=BD，∴OE=OF，∴MO 平分∠BMC，故④正确；在△AOC 中， OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC， △AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM 和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC=∠OMB，∴∠COM＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选 B．2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题16．（2024·嘉兴）如图，一副含 30°和 45°角的三角板 ABC 和 EDF 拼合在个平面上，边 AC 与 EF 重合，AC＝12cm．当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动．当点 E 从点 A 滑动到点C 时，点 D 运动的路径长为 cm；连接 BD，则△ABD 的面积最大值为 cm2．【答案】，【解析】 AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°,∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm,如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得△E'D'F'，过点 D'作 D'N⊥AC 于点 N，作 D'M⊥BC 于点 M,∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°,∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F',∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）,∴D'N＝D'M，且 D'N⊥AC，D'M⊥CM,∴CD'平分∠ACM,即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D'在射线 CD 上移动，∴当 E'D'⊥AC 时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm,∴当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm.如图，连接 BD'，AD'， S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C,∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N,当 E'D'⊥AC 时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）.18．（2024·株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x＝1 处放置...
